NOIP 2011 普及组 T4 表达式的值栈

题目

题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

先计算括号内的，再计算括号外的。
“× ”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算× 运算，再计算⊕运算。例如：计算表达式A⊕B × C时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。

现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字

输入输出格式

输入格式：

共 2 行。

第1 行为一个整数

第2 行为一个字符串包含

输出格式：

共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
+(*)

输出样例#1： 复制

３

说明

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)

在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时，表达式的值均为0 ，所以共有3种填法。

【数据范围】

对于 $20%20\%20% 的数据有 0≤L≤10 0 ≤ L ≤ 100≤L≤10 。$

对于 $50%50\%50% 的数据有 0≤L≤1,0000 ≤ L ≤ 1,0000≤L≤1,000 。$

对于 $70%70\%70% 的数据有 0≤L≤10,000 0 ≤ L ≤ 10,0000≤L≤10,000 。$

对于 $100%100\%100% 的数据有 0≤L≤100,000 0 ≤ L ≤ 100,0000≤L≤100,000 。$

对于 $50%50\%50% 的数据输入表达式中不含括号。$

分析

首先这道题目，我们要先搞清楚我们如何从前往后退出答案。可以肯定的是，在出现某个特定符号的时候，我们要知道如何从已知答案中推出之后的答案。这其实就是一个用公式递推的过程。每一步计算下一步答案为0或1的方法数：设两个步骤的运算结果经过每个符号到一个结果时，第一个运算结果算出0的方案数为t1，1的方案数为t2。第二个算出0的方案数为t3，算出1的方案数为t4，则有：当符号是“⊕”时，得到0的方案数为t1*t3，1的方案数：t1*t4+t2*t3+t2*t4 当符号是“×”时，得到0的方案数为t1*t3+t1*t4+t2*t3，1的方案数：t2*t4 用一个栈记录下来即可。

然后按以下方法计算：

如果是左括号，就直接进栈；
如果是右括号，就一直弹栈并加以计算，直到弹到左括号；
如果是运算符，则弹栈，直到这个运算符的优先级大于符号栈栈顶的符号的优先级或是左括号或栈空，然后将运算符进栈；最后再将栈中残余的符号和结果一直弹到只剩一个结果，这个就是最后的结果。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 const int M=10007,N=100005;
 3 int n, u[N], v[N], top, k;
 4 char c[N], S[N], ans[2*N];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&n);
 8     scanf("%s",c);
 9     ans[++k]='.';
10     for(int i = 0; c[i]; i++)
11     {
12         if(c[i] == '(' || c[i] == '*')
13             S[++top] = c[i];
14         if(c[i] == '+')
15         {
16             while(S[top] == '*')
17                 ans[++k] = S[top--];
18             S[++top] = c[i];
19         }
20         if(c[i] == ')')
21         {
22             while(S[top] != '(')
23                 ans[++k] = S[top--];
24             top--;
25         }
26         if(c[i] != '(' && c[i] != ')')
27             ans[++k]='.';
28     }
29     while(top > 0)
30         ans[++k] = S[top--];
31     for(int i = 1; i <= k; i++)
32     {
33         if(ans[i] == '.')
34         {
35             u[++top] = 1;
36             v[top] = 1;
37         }
38         if(ans[i] == '*')
39         {
40             top--;
41             u[top] = (u[top+1]*v[top]+u[top]*v[top+1]+u[top]*u[top+1])%M;
42             v[top] = v[top]*v[top+1]%M;
43         }
44         if(ans[i] == '+')
45         {
46             top--;
47             v[top] = (u[top+1]*v[top]+u[top]*v[top+1]+v[top]*v[top+1])%M;
48             u[top] = u[top]*u[top+1]%M;
49         }
50     }
51     printf("%d",u[1]);
52     return 0;
53 }

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输入输出格式

输入输出样例

说明

分析

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