linprog线性规划求解

linprog 四要素：

[minquad c^Tx ]

[s.t.quad egin{cases} Acdot xleq b\ Aeqcdot x=beq\ lbleq xleq ub end{cases} ]

其中， c 和 x 为 n 维向量，A、Aeq为适当维数的矩阵，b、beq为适当维数的列向量。

Matlab 中求解线性规划的命令为以下几种：

x=linprog(c,A,b)

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)   % 最常用的一种形式

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

[x,fval]=linprog(…)

[x, fval, exitflag]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)

其中 x 返回的是决策向量的取值，favl 返回的是目标函数的最优值， c 为价值向量，A，b对应的是 线性不等式约束，Aeq，beq对应的是 线性等式约束，lb 和 ub 分别对应的是 决策向量的下界向量与上界向量。

例子：

代码：

clear;

clc;

c=[6 3 4];   

A=[1 2 -3;0 1 0]; 

b=[80;50];    

Aeq=[1 1 1];    

beq=[120];  

lb=[30 0 20];  

ub=[];     

[x,favl]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

结果展示：

Optimal solution found.


x =

   30.0000
   50.0000
   40.0000


favl =

   490

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