线段的重叠

X轴上有N条线段,每条线段包括1个起点和终点。线段的重叠是这样来算的,10201020和12251225的重叠部分为12201220。

给出N条线段的起点和终点,从中选出2条线段,这两条线段的重叠部分是最长的。输出这个最长的距离。如果没有重叠,输出0。

Input第1行:线段的数量N(2 <= N <= 50000)。 
第2 - N + 1行:每行2个数,线段的起点和终点。(0 <= s , e <= 10^9) Output输出最长重复区间的长度。 Sample Input

5
1 5
2 4
2 8
3 7
7 9

Sample Output

4

思路:以前也做过贪心题,但是很少接触与区间相关的贪心题,

这题还是看网上大牛的思路才写出来的。

首先: 先将输入的区间起点按升序排序,若起点相同则按终点降序排序

比如5组区间:(1 5)(2 4)(2 8)(3 7)(7 9)

按上面所述排序: (1 5) (2 8)  (2 4) (3 7) (7 9)

这样很直观,为什么要起点升序,起点相同则按终点降序排序

起点升序很容易理解,我们要找区间覆盖最大长度。

起点相同则按终点降序排序    明显(1 5) (2 8) 区间覆盖长度大于 (1 5) (2 4)  (别忘了这可是一道贪心算法题,从最接近最优解出发)

接下来考录主要考虑两个方面: (1)区间覆盖  (2)区间包含跟不包含(一起处理)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
struct node {
	int a,b;
}ss[50010];

int cmp(node x,node y) {
	if(x.a != y.a) return x.a<y.a;
	return x.b > y.b;
}

int main() {
	int t; cin>>t;
	for(int i = 0 ; i < t ; i ++ ) {
		cin>>ss[i].a>>ss[i].b;
	}
	sort(ss , ss + t , cmp );
//	for (int i = 0 ; i < t ; i ++ ) {
//		printf("%d : (%d ,%d )
",i ,ss[i].a ,ss[i].b);
//	}
	node s = ss[0];
	int max1 = 0;
	for(int i = 1 ; i < t ; i ++ ) {
		if(s.b > ss[i].b) max1 = max(max1,ss[i].b-ss[i].a);
		else if(ss[i].b>=s.b&&ss[i].a<=s.b) {
			max1 = max(max1,s.b-ss[i].a);
			s = ss[i];
		} else if ( ss[i].a >= s.b ) {
			s = ss[i];
		}
	}
	cout<<max1<<endl;
	return 0;
}

(应该选定一个参考区间)

1 区间覆盖: 直接是小区间的距离(2 8)(2 4) 直接是4-2=2;

2 区间包含跟不包含: 区间包含,就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值,eg: (1 5) (2 8)  即5-2=3

  假如(1 5)是参考区间,那么比较完(1 5) (2 8)。参考区间应该为下一个区间,即(2 8).

因为后面的区间起始点都不比(2 8)小(起点升序)。又因为区间包含,就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值。

那么后面的区间跟(1 5)区间覆盖长度都没有比(2 8)区间覆盖长度大。。显然的,说起来很绕。所以这时再以(1 5)作为参考区间没有意义了。

为方便起见,就选取下一个区间作为参考区间,即(2 8).

总结一下:

          1.先将输入的区间起点按升序排序,若起点相同则按终点降序排序

          2.分两部分处理:区间覆盖    区间包含跟不包含

代码:

原文地址:https://www.cnblogs.com/Nlifea/p/11746082.html