顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d ",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

Source

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int data[50001];
 5 int n;
 6 int cnt;
 7 int  fun(int left,int right){
 8     cnt++;
 9     if(right<0||left>right||left>n-1) return 0;//越界的时候 返回0
10     if(left==right) return max(data[left],0);//如果  相等的时候 ，负数 返回0 ，正数返回正数
11     int mid=(left+right)/2;
12     int leftSum=fun(left,mid);//左边的最大值
13     int rightSum=fun(mid+1,right);//右边的最大值
14     int midSumLeft=0,midSumRight=0,sum=0;
15     for(int i=mid;i>=left;i--){//求中间的最大值
16         sum+=data[i];
17         if(sum>midSumLeft){//更新中间往左的最大值
18             midSumLeft=sum;
19         }
20     }
21     sum=0;//不要忘了 清0
22     for(int i=mid+1;i<=right;i++){
23         sum+=data[i];
24         if(sum>midSumRight) midSumRight=sum;//更新中间往右的最大值
25     }
26     return max(max(leftSum,rightSum),(midSumLeft+midSumRight));//返回  ，左边，中间，和（中间往左+中间往右） 这三个的最大值
27 }
28 int main()
29 {
30     std::ios::sync_with_stdio(false);//不加上 这一句，会超时
31     cin>>n;
32     for(int i=0;i<n;i++) cin>>data[i];
33     cnt=0;
34     cout<<fun(0,n-1)<<" ";
35     cout<<cnt<<endl;
36     return 0;
37 }