Solution:
- 显然我们可以把人和位置抽象成点，就成了一个二分图，然后就可以用霍尔定理判断是否能有解
- 一开始我随便YY了一个(check)的方法：就是每次向后一组，我们就把那一组可以位置标记为(true)，用线段树存储，比如我们处理到了第(i)组，线段树里面就是前面(i)组可以放在那一些位置上，(check)总共可以放的位置数目不小于前(i)组总人数就继续，否则输出(No)，这样显然是错的，很容易举出反例，于是我进行了一下的神奇操作。
- 我们先按照原小组顺序(check)一遍，然后把每组的可放位置数目从小到大排序（第一关键字）且把每组人数从小到大排序（第二关键字）做一遍(check)，最后每组的可放位置数目从小到大排序（第一关键字）且把每组人数从大到小排序（第二关键字）做一遍(check)，三次都没输出(No)，输出(Yes)。结果(A)掉了qwq。
（以上为胡言乱语，假做法，如果有大佬能解释其中正确原理将不胜感激），下面我们来讲正常做法
- 首先抽象成二分图是很显然的，然后我们就是要允许的时间范围内(check)
以下，座位的左右我们用(L,R)表示，小组可以方的位置左右我们用(l,r)表示
假设所有(l<r)，也就是没有跨过环的断点那个位置的情况，显然可以拉成一条链
- 我们考虑(L ightarrow R)区间，如果这个区间左右都是空的（没有小组站位置），显然是不用考虑的，所以我们就只用考虑(L,R)为某个小组的左边((l))和右边((r))
- 这个区间的位置个数是(R-L+1)，我们令(S)为(l,r)均在(L,R)范围内的小组的人数和，那么如果(S>R-L+1)，显然里面的小组无法满足安排位置的，这时我们就可以输出(No)。
- 上面的式子我们可以变一下形式( ightarrow S+L>R+1)，这样我们可以将操作按照(R)从小到大排序，(L)从小到大排序（第二关键字）
- 所以我们就可以不断向后推进小组，得到新的(R)(也就是这个小组的(r))，我们每到一个(R)，先更新线段树里面的值，然后(Check)
- 所有的(L)（这个(L)一定会是小于等于这个小组的(l)，这个很显然，因为只与在(R)前面的(l)有关）进行(check)，但这样就很浪费时间，我们就只用找出前面的最大值判断就可以了。
然后就是跨越了环的情况
- 我们可以把它拉成链，在多加一倍就可以了，如果还是满足(l<r)的情况，就拆成两个操作(l,r)和(l+m,r+m)
- 这个还要注意，以为实际上这个环长度只有(m)，所以要确保找出来的前面的最大值到(R)的距离小于等于(m)。
- 还有一个地方就是，我们要提前判断他的人数总数是不是大于了(m)，和小组的人数是不是大于位置个数了，不满足就直接输出(No)
原因如下：存在反例，如：m=5，两个条件：[1,3]，a1=2；[3,2]，a2=4，上述方法会判定为能满足。。
因为在查询[3,7]时，[1,3]和[6,8]均不包含于[3,7]，事实上是包含的([3,3]∪[6,7])。。
这种情况是把原区间从中间断开分到了两端。。
此时查询区间总长一定为m(两端能接成一个区间)，故事先特判总区间(所有ai之和<=m)即可
简单来说：有可能在询问[Li,Ri+m] (且Ri=Li-1)一类的区间时，[Li,Ri]、[Li+m,Ri+m]的这种区间被断在了首尾两端，不过这种询问区间长度都是m，开始时直接特判ai总和是否小于m即可
摘自leolyun(、)cdsszjj
- By the way,这个题的(m)过大，我们还需要一个(Hash)
- 就是这样了啦，喵～
Code:
正解(AC):
//It is coded by ning_mew on 7.14
#include<bits/stdc++.h>
#define ls(x) node[x].ls
#define rs(x) node[x].rs
#define l(x) opt[x].l
#define r(x) opt[x].r
#define ad(x) opt[x].ad
using namespace std;
const int N=1e5+7,maxm=1e9+7;
int n,m,T,cnt=1,tot=0,dfn=0,ont=1;
int rehash[N*8],box[N*8];
struct Opt{int l,r,ad;}opt[N*2];
struct Node{
int ls,rs,maxx,lazy;
void clear(){ls=0;rs=0;maxx=0;lazy=0;}
}node[N*8];
bool cmp(const Opt &x,const Opt &y){
if(x.r!=y.r)return x.r<y.r;return x.l<y.l;
}
bool cmp2(const int &x,const int &y){return x<y;}
void Clear(){
for(int i=1;i<=cnt;i++)node[i].clear();
tot=0;dfn=0;ont=0;cnt=1;return;
}
void update(int num){node[num].maxx=max(node[ls(num)].maxx,node[rs(num)].maxx);return;}
void Build(int num,int nl,int nr){
if(nl==nr){node[num].maxx=rehash[nl];return;}
int mid=(nl+nr)/2;
ls(num)=++cnt;Build(ls(num),nl,mid);
rs(num)=++cnt;Build(rs(num),mid+1,nr);
update(num);
}
void pushdown(int num,int nl,int nr){
int mid=(nl+nr)/2,lz=node[num].lazy;node[num].lazy=0;
node[ls(num)].maxx+=lz,node[ls(num)].lazy+=lz;
node[rs(num)].maxx+=lz;node[rs(num)].lazy+=lz;
update(num);return;
}
void add(int num,int nl,int nr,int ql,int qr,int ad){
if(ql<=nl&&nr<=qr){node[num].maxx+=ad;node[num].lazy+=ad;return;}
if(nr<ql||qr<nl)return;
int mid=(nl+nr)/2;pushdown(num,nl,nr);
add(ls(num),nl,mid,ql,qr,ad);
add(rs(num),mid+1,nr,ql,qr,ad);
update(num);
}
int quary(int num,int nl,int nr,int ql,int qr){
if(ql<=nl&&nr<=qr)return node[num].maxx;
if(nr<ql||qr<nl)return -maxm;
int mid=(nl+nr)/2;pushdown(num,nl,nr);
return max(quary(ls(num),nl,mid,ql,qr),quary(rs(num),mid+1,nr,ql,qr));
}
int Hash(int x){
int l=1,r=dfn,mid,ans=maxm,TT=0;
while(l<=r){
if(l==r)TT++;if(TT==2)break;
mid=(l+r)>>1;
if(rehash[mid]>=x)ans=min(ans,mid),r=mid-1;
else l=mid+1;
}return ans;
}
void work(){
Clear();
scanf("%d%d",&n,&m);int S=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int l,r,ad; scanf("%d%d%d",&l,&r,&ad);S+=ad;
if(l<=r){
box[++tot]=l;box[++tot]=r;box[++tot]=l+m;box[++tot]=r+m;
opt[++ont].l=l;opt[ont].r=r;opt[ont].ad=ad;l+=m;r+=m;
opt[++ont].l=l;opt[ont].r=r;opt[ont].ad=ad;
}else{
r+=m;box[++tot]=r;box[++tot]=l;
opt[++ont].l=l;opt[ont].r=r;opt[ont].ad=ad;
}
}
if(S>m){printf("No
");return;}
sort(box+1,box+tot+1,cmp2);box[0]=-maxm;
sort(opt+1,opt+ont+1,cmp);
for(int i=1;i<=tot;i++)if(box[i]!=box[i-1]){rehash[++dfn]=box[i];}
Build(1,1,dfn);
int front=1;
/////////front!!!!!
for(int i=1;i<=ont;i++){
if(r(i)-l(i)+1<ad(i)){printf("No
");return;}
while(1){if(r(i)-rehash[front]+1<=m)break;else front++;}
add(1,1,dfn,1,Hash(l(i)),ad(i));
if(quary(1,1,dfn,front,Hash(l(i)))>r(i)+1){printf("No
");return;}
}printf("Yes
");return;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)work();
return 0;
}
假做法(AC):
//It is coded by ning_mew on 7.14
#include<bits/stdc++.h>
#define ls(x) node[x].ls
#define rs(x) node[x].rs
using namespace std;
const int maxn=1e9+7,_=1e5+7;
int T,n,m,cnt=1;
struct Opt{int l,r,ad;}opt[_];
struct Node{
int ls,rs,sum;bool lazy;
Node(){ls=rs=sum=0;lazy=false;}
void clear(){ls=rs=sum=0;lazy=false;}
}node[maxn/100];
void clear(){
for(int i=1;i<=cnt;i++){node[i].clear();}return;
}
void pushdown(int num,int nl,int nr){
if(!node[num].lazy)return;
int mid=(nl+nr)/2; node[num].lazy=false;
if(ls(num))node[ls(num)].lazy=true,node[ls(num)].sum=(mid-nl+1);
else ls(num)=++cnt,node[ls(num)].lazy=true,node[ls(num)].sum=(mid-nl+1);
if(rs(num))node[rs(num)].lazy=true,node[rs(num)].sum=(nr-mid);
else rs(num)=++cnt,node[rs(num)].lazy=true,node[rs(num)].sum=(nr-mid);
}
void update(int num){
node[num].sum=0;
if(ls(num))node[num].sum+=node[ls(num)].sum;
if(rs(num))node[num].sum+=node[rs(num)].sum;
return;
}
void add(int num,int nl,int nr,int ql,int qr){
//cout<<num<<' '<<nl<<' '<<nl<<' '<<nr<<endl;
if(ql<=nl&&nr<=qr){node[num].sum=nr-nl+1;node[num].lazy=true;return;}
if(nr<ql||qr<nl)return;
int mid=(nl+nr)>>1;
pushdown(num,nl,nr);
if(ls(num))add(ls(num),nl,mid,ql,qr);
else ls(num)=++cnt,add(ls(num),nl,mid,ql,qr);
if(rs(num))add(rs(num),mid+1,nr,ql,qr);
else rs(num)=++cnt,add(rs(num),mid+1,nr,ql,qr);
update(num);return;
}
int quary(int num,int nl,int nr,int ql,int qr){
if(nr<ql||qr<nl)return 0;
if(ql<=nl&&nr<=qr)return node[num].sum;
int mid=(nl+nr)/2,ans=0;
pushdown(num,nl,nr);
if(ls(num))ans+=quary(ls(num),nl,mid,ql,qr);
if(rs(num))ans+=quary(rs(num),mid+1,nr,ql,qr);
return ans;
}
bool cmp1(const Opt &x,const Opt &y){
int xx=(x.r-x.l+1+m)%m,yy=(y.r-y.l+1+m)%m;
if(xx!=yy)return xx<yy;return x.ad>y.ad;
}
bool cmp2(const Opt &x,const Opt &y){
int xx=(x.r-x.l+1+m)%m,yy=(y.r-y.l+1+m)%m;
if(xx!=yy)return xx<yy;return x.ad<y.ad;
}
void work(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&opt[i].l,&opt[i].r,&opt[i].ad);}
clear();
int l,r,ad,SS=0;cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
l=opt[i].l;r=opt[i].r;ad=opt[i].ad; SS+=ad;
if(ad>(r-l+1+m)%m){printf("No
");return;}
if(l<=r)add(1,0,m-1,l,r);
else add(1,0,m-1,l,m-1),add(1,0,m-1,0,r);
if(node[1].sum<SS){printf("No
");return;}
}
clear();sort(opt+1,opt+n+1,cmp1); SS=0;cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
l=opt[i].l;r=opt[i].r;ad=opt[i].ad;
SS+=ad;
if(ad>(r-l+1+m)%m){printf("No
");return;}
if(l<=r)add(1,0,m-1,l,r);
else add(1,0,m-1,l,m-1),add(1,0,m-1,0,r);
if(node[1].sum<SS){printf("No
");return;}
}
clear();sort(opt+1,opt+n+1,cmp2);SS=0;cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
l=opt[i].l;r=opt[i].r;ad=opt[i].ad; SS+=ad;
if(ad>(r-l+1+m)%m){printf("No
");return;}
if(l<=r)add(1,0,m-1,l,r);
else add(1,0,m-1,l,m-1),add(1,0,m-1,0,r);
if(node[1].sum<SS){printf("No
");return;}
}printf("Yes
");return;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)work();
return 0;
}
我知道这个是权限题，但我们穷孩子就只能用(bzoj)发下来的数据辣悄悄的啊
博主蒟蒻，随意转载。但必须附上原文链接：http://www.cnblogs.com/Ning-Mew/，否则你会终生找不到妹子！！！