二分算法题目训练(四)—

二分算法题目训练(四)——Robin Hood详解

codeforces672D——Robin Hood详解

Robin Hood
问题描述(google翻译)
- 我们都知道罗宾汉令人印象深刻的故事。罗宾汉利用他的射箭技巧和他的智慧从富人那里偷钱，然后把它归还给穷人。
  
  在Kekoland有n个公民，每个人都有ci硬币。每天，罗宾汉将从该市最富有的人那里拿出1枚硬币，然后将它交给最贫穷的人（最富有的1枚硬币后最穷的人）。如果选择不是唯一的，他将随机选择其中一个。可悲的是，罗宾汉已经老了，想要在k天退休。他决定在最后几天帮助穷人。
  
  罗宾汉拿走他的钱后，最富有的人也可能成为最穷的人，甚至可能会发生罗宾汉将他的钱还给他的钱。例如，如果所有人拥有相同数量的硬币，那么第二天他们也将拥有相同数量的硬币。
  
  你的任务是找出k天后最富有和最贫穷的人之间的差异。请注意，最富有和最穷的人随意选择不会影响答案。
输入
- 输入的第一行包含两个整数n和k（1≤n≤500000,0≤k≤109） - Kekoland的公民人数和Robin Hood退休前剩余的天数。
  
  第二行包含n个整数，其中第i个是ci（1≤ci≤109） - 第i个人的初始财富。
输出
- 打印一行，包含最富裕和最贫穷人口财富之间的差异。
样例输入 1
- 4 1 1 1 4 2
样例输出 1
- 2
样例输入 2
- 3 1 2 2 2
样例输出 2
- 0
问题分析
- 算出这批数据的平均值，将人群分为高于平均水平和低于平均水平的两类
- 二分法找到一个均值，满足低于平均水平并且在 k 天内能补回平均水平的人，k 为控制变量
- 二分法找到一个均值，满足高于平均水平并且在 k 天内能捐出去的人的集合，k 为控制变量
- 两个均值差就是贫富差

#include <iostream>

#define Maxn 5000001

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL n;    //people
int k;  //days
int money;
LL people[Maxn] = {0};

int judge(LL day);
int judge1(LL day);

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    LL i = 1;
    LL sum = 0;
    cin >> n >> k;
    for(; i <= n; i++)
    {
        cin>>people[i];
        sum += people[i];
    }
    LL limit = sum / n;
    LL limit2 = limit;
    if(sum % n)
        limit2++;
    LL l = 1;
    LL r = limit;
    LL mid;
    LL result = 0,mark = 0,mark1 = 0;
    while(l <= r)
    {
        mid= (l + r) / 2;
        if(judge(mid))
        {
            mark = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
    }
    l = limit2;
    r = sum;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if(judge1(mid))
        {
            mark1 = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }
    result = mark1 - mark;
    cout<<result;
    return 0;
}

int judge(LL day)
{
    LL res = 0;
    for(LL j = 1;j <= n;j++)
    {
        if(people[j] < day)
            res += day - people[j];
    }
    return res <= k;
}
int judge1(LL day)
{
    LL res = 0;
    for(LL j = 1;j <= n;j++)
    {
        if(people[j] > day)
            res += people[j] - day;
    }
    return res <= k;
}