BZOJ5301: [Cqoi2018]异或序列

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简要题意:

  给出长度为n的序列,给出m个询问,并给出k,每个询问输入l,r

  每个询问输出l到r的序列中的所有子串中的异或和为k的子串数量


题解:

  莫队

  异或,真是个神东西

  首先异或和满足前缀,也就是说设sum[i]为a[1]^a[2]^...^a[i],那么a[i]^a[i+1]^...^a[j]=sum[j]^sum[i-1]

  而且异或不仅满足交换律,而且对于a^b=c时,a^c=b,b^c=a这两个式子同样成立

  那么就好做了,假设当前i到j这个子串的异或和为k,就说明sum[j]^sum[i-1]=k,也就是sum[i-1]^k=sum[j],sum[j]^k=sum[i-1]

  然后在区间转移的时候,设cnt[i]为当前区间值为i的前缀有多少个,然后对于增加序列长度的操作,假设新加的位置为r+1,我们先将cnt[sum[r+1]]++,然后求出ans+=cnt[sum[r+1]^k],左边扩展也是如此,不过注意,向左扩展时,对ans的更新是用sum[l-1]的,因为是sum[j]与sum[i-1]可以满足前缀

  而且向右扩展的时候,如果sum[r+1]^k=sum[l-1]的话,ans++,因为我们更新的时候没有计算[l...r+1]区间的影响,所以要维护一下

  而对于区间缩小的情况,就ans先减,再更新cnt,因为要先消除贡献再减cnt,其它步骤类似就好了


参考代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct question
{
    int l,r,id;LL d;
}q[110000];
int belong[110000],block;
bool cmp1(question n1,question n2)
{
    if(belong[n1.l]==belong[n2.l]) return n1.r<n2.r;
    else return belong[n1.l]<belong[n2.l];
}
bool cmp2(question n1,question n2)
{
    return n1.id<n2.id;
}
LL ans;
int sum[110000];
LL cnt[110000];
int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int d;
        scanf("%d",&d);
        sum[i]=sum[i-1]^d;
    }
    block=int(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1,cmp1);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int l=1,r=0;ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(r<q[i].r)
        {
            r++;
            cnt[sum[r]]++;
            ans+=cnt[sum[r]^k];
            if((sum[r]^k)==sum[l-1]) ans++;
        }
        while(r>q[i].r)
        {
            ans-=cnt[sum[r]^k];
            cnt[sum[r]]--;
            if((sum[r]^k)==sum[l-1]) ans--;
            r--;
        }
        while(l<q[i].l)
        {
            ans-=cnt[sum[l-1]^k];
            cnt[sum[l]]--;
            l++;
        }
        while(l>q[i].l)
        {
            l--;
            cnt[sum[l]]++;
            ans+=cnt[sum[l-1]^k];
        }
        q[i].d=ans;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld
",q[i].d);
    return 0;
}

 

原文地址:https://www.cnblogs.com/Never-mind/p/8879823.html