第一眼，看不懂题意。
实际上是一道很有意思的期望dp题目。
解答参考了一下这位大大的一篇讲解：go
设a[i]表示第i个位置为1的前i位的期望长度。
容易知道：
a[i] = (a[i-1]+1) * p[i].
我们要求的是三次项，而根据期望的性质，可以用立方和公式展开，得到二次项和一次项。
设二次的a[i]表示为b[i],有b[i] = a[i]^2
b[i] = (a[i-1]+1)^2 = (a[i-1]^2) + 2*a[i-1] + 1
= b[i-1]^2 + 2*a[i-1] + 1.
那么也可以得到三次项，但是光求三次项没有意义，因为我们要求的是n的期望，所以只求出某位为1的情况还不够，还要算上某位为0的情况，这一情况又要由前面一位为0和为1共同得到，到了最后我们还是要求出每一位都为0的情况。
所以改变一下思路，从一开始就求答案：
对三次项f[i]:
f[i] = (f[i-1] + 3*a[i-1] + 3*b[i-1] + 1) * p[i]（第i位为1）
+ f[i-1] * (1 - p[i]) （第i位不为1）
= f[i-1] + (3*a[i-1] + 3*b[i-1] + 1) * p[i]
最后输出答案即可！
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1e5+10; 4 int n; 5 double p[N]; 6 double a[N],b[N],dp[N]; 7 int main(){ 8 scanf("%d",&n); 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 scanf("%lf",&p[i]); 11 } 12 for(int i=1;i<=n;i++){ 13 a[i]=(a[i-1]+1)*p[i]; 14 b[i]=(b[i-1]+2*a[i-1]+1)*p[i]; 15 dp[i]=dp[i-1]+(3*a[i-1]+3*b[i-1]+1)*p[i]; 16 } 17 printf("%.1lf",dp[n]); 18 return 0; 19 }
所以说数学思想很重要啦！