有后效性的动态规划？（然而并不是）
GO：洛谷
题目描述
Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。
输入格式
第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。
第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。
第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。
第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。
输出格式
一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。
这道题容易看出是动态规划，但是转移方程不好设计：每走一步都会改变当前所有未收集位置上的状态，不好从一个状态转移到另一个状态，但是我们可以提前将它计算出来。
我们设f[k][i][j]表示[i,j]已经走了，此时在k位置(k=0 left|k=1 right)时的最大分数，每走到一个新的格子，先将价值减去其余格子下降的高度和，再加上当前格的价值，以此方式考虑从左还是右转移即可。
具体细节：
1.可以用前缀和处理每一个格子的价值，高度和即为d*{sum[1~i)+sum(j,n]},d为路程。
2.预处理就是将原点加入序列中，排序保证每次转移都是向最近的格子(先取比迂回取更优)，再将初始状态赋为0，其余为负无穷即可。
具体看程序：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) const int N=1e3+10; struct ball{ int x,y,v; }a[N]; bool cmp(ball t1,ball t2){return t1.x<t2.x;} int n,x0; int s[N],l[N][N],r[N][N]; int sum(int i,int j){ return s[n]-s[j]+s[i-1]; } int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); } while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x*f; } int main(){ n=read(); x0=read(); f(i,1,n){ a[i].x=read(); } f(i,1,n){ a[i].y=read(); } f(i,1,n){ a[i].v=read(); } a[++n].x=x0; sort(a+1,a+n+1,cmp); f(i,1,n){ s[i]=s[i-1]+a[i].v; } memset(l,-0x3f,sizeof(l)); memset(r,-0x3f,sizeof(r)); f(i,1,n){ if(a[i].v==0&&a[i].x==x0) l[i][i]=r[i][i]=0; } f(i,2,n){ f(j,1,n-i+1){ int k=j+i-1; l[j][k]=a[j].y+max(l[j+1][k]-(a[j+1].x-a[j].x)*sum(j+1,k),r[j+1][k]-(a[k].x-a[j].x)*sum(j+1,k)); r[j][k]=a[k].y+max(r[j][k-1]-(a[k].x-a[k-1].x)*sum(j,k-1),l[j][k-1]-(a[k].x-a[j].x)*sum(j,k-1)); } } printf("%.3lf",max(l[1][n],r[1][n])/1000.0); return 0; }