[COGS 2877]老m凯的疑惑

Description

Margatroid退役之后沉迷文化课

这天，写完数学作业之后的他脑洞大开，决定出一道比NOIP2017 D1T1《小凯的疑惑math》还要好的题

题面是这样的

$$ f(n)=n^2\ g(n)=sum_{i=1}^{n^3}[f(i)<n]\\ k(n)=sum_{i=1}^{n^3}[g(i)<n] $$

试求$k(n) ext{mod} 998244353$

Input

一行一个整数$n$

Output

一行一个整数$k(n)$

Sample Input

1

Sample Output

1

Hint

出题人沉迷文化课，无心造数据，满足数据是以10为首项，10为公比的等比数列

题解

由题： $$g(n) = sum_{i=1} [i^2 < n]$$

显然：

$$g(n) =
egin{cases}
sqrt n-1& ext{ n 是完全平方数}\
lfloor sqrt n floor& ext{otherwise}
end{cases}$$

构造等价函数： $$g(n) = lfloor sqrt {n-1} floor$$

同理，由题： $$k(n) = sum_{i=1} [sqrt {i-1} < n]$$

因为 $n$ 是正整数，所以 $k(n)$ 等价于：

egin{aligned}    
     k(n) &= sum_{i=1} [i-1 < n^2]\
     & = sum_{i=1} [i <= n^2]\
     & = n^2
end{aligned}

//It is made by Awson on 2018.1.2
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const LL MOD = 998244353;

LL n;

void work() {
    scanf("%lld", &n);
    n = n%MOD*n%MOD;
    printf("%lld
", n);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}