Description
Input
第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。
Output
仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。
Sample Input
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2
Sample Output
HINT
题解
我们考虑如何得到答案，首先所有的环都是可以经过的。这是为什么呢？
假设我们从$1$号点开始走，走到一个环的起点，然后我们经过这个环以后回到了环的起点，这时我们可以直接回到起点。这样，除了环上的路径，其他的路径都被抵消了。那么我们就只选了了这个环，也就是说，任意一个环都是可以选的。
然后我们先把所有的环都选出来，选入线性基中，再选出任意一条从$1$到$n$的路径，作为初始$ans$。初始$ans$异或线性基的最大值就是我们求的答案。为什么任意选一条路径也是可行的呢？
我们选了一条路径以后，如果存在一条更优的路径，那么这两条路径肯定是构成一个环的，会被选入线性基中。那么我们再用初始的$ans$异或一下这个环，我们就会发现，初始的$ans$被抵消了，二更优的那条路径留了下来。所以，我们选一个任意的初始$ans$是可行的。
于是这道题的实现就很明显了。先找出所有环，构成线性基，然后找出初始$ans$。这两步显然是可以$dfs$一遍一起搞的。然后用$ans$去异或线性基。从高位开始往低位异或。如果当前$ans$异或这一位的数能使$ans$变大，那么就异或。最终得到的$ans$就是我们要求的答案。
补充谈谈对取出环的异或值的理解：
我们记$d[u]$为从根节点，到$u$节点这条路径上的$xor$和，那么假设我们$dfs$拓展路径的时候，我们找到了以前一个访问过的点$v$，
那么这里就构成了一个环，且由于是$dfs$实现的，很容易知道$d[u]=d[v]⊕w_1⊕w_2⊕...$，$w$为边权。
我们记我们插入线性基的元素（环上的$xor$和）为$x$，$x=w_1⊕w_2⊕...⊕w_i$，
因为我们知道$a⊕a=0$，那么$x=d[u]⊕d[u]⊕w_1⊕w_2⊕...⊕w_i$$=d[u]⊕d[v]⊕w_i$（$w_i$为$u->v$的边权）
1 //It is made by Awson on 2017.9.21 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <string> 9 #include <cstdio> 10 #include <vector> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define LL long long 18 using namespace std; 19 const int N = 50000; 20 const int M = 100000; 21 LL st[64]; 22 23 int n, m, u, v; 24 LL c; 25 struct tt { 26 int to, next; 27 LL cost; 28 }edge[2*M+5]; 29 int path[N+5], top; 30 LL d[N+5]; 31 LL p[64]; 32 bool vis[N+5]; 33 34 LL getmax(LL x) { 35 for (int i = 62; i >= 0; i--) 36 if ((x^p[i]) > x) 37 x ^= p[i]; 38 return x; 39 } 40 void insert(LL x) { 41 for (int i = 62; i >= 0; i--) 42 if (x&st[i]) { 43 if (!p[i]) { 44 p[i] = x; 45 break; 46 } 47 x ^= p[i]; 48 } 49 } 50 void add(int u, int v, LL c) { 51 edge[++top].to = v; 52 edge[top].cost = c; 53 edge[top].next = path[u]; 54 path[u] = top; 55 } 56 void dfs(int u) { 57 vis[u] = 1; 58 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) { 59 if (vis[edge[i].to]) insert(d[u]^d[edge[i].to]^edge[i].cost); 60 else { 61 d[edge[i].to] = d[u]^edge[i].cost; 62 dfs(edge[i].to); 63 } 64 } 65 } 66 void work() { 67 st[0] = 1; 68 for (int i = 1; i < 63; i++) st[i] = st[i-1]<<1; 69 for (int i = 1; i <= m; i++) { 70 scanf("%d%d%lld", &u, &v, &c); 71 add(u, v, c); add(v, u, c); 72 } 73 dfs(1); 74 LL ans = getmax(d[n]); 75 printf("%lld ", ans); 76 } 77 int main() { 78 while (~scanf("%d%d", &n, &m)) 79 work(); 80 return 0; 81 }