Description
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
-
游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
-
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
- 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
- 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
Input
输入文件名为 bird.in 。
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个
整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙
上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
Output
输出文件名为bird.out 。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
Sample Input1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
Sample Output1
1
6
Sample Input2
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
Sample Output2
0
3
题解
抓取有用信息:
1、小鸟在横坐标上不会后退,满足无后效性。
70分算法:
1、设$dp[i][j]$表示坐标为$[i][j]$时的最少点击次数;
2、那么对于每一个$dp[i][j]$我们都要枚举下一步是点击屏幕几次来转移(或者说怎么也到达不了);
3、转移方程:
$$dp[i][j]=min( dp[i-1][j+y[i-1]] , dp[i-1][j-k*x[i-1]]+k)$$
4、复杂度$O(n*m^2)$。
100分算法:
1、联想到完全背包问题,用同样的办法反个方向$dp$;
2、具体来说就是我们不关心它中间跳了多少下,而只关心它最后停在哪里;
3、所以$dp[i][j+x]$可以只由$dp[i][j]$一个途径转移就可以了。换句话说代表上一步,而不是上一个时间点从$dp[i][j]$跳过来的。
4、复杂度$O(n*m)$。
1 #include <set> 2 #include <map> 3 #include <ctime> 4 #include <cmath> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 #include <vector> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <cstring> 11 #include <cstdlib> 12 #include <iostream> 13 #include <algorithm> 14 #define LL long long 15 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 17 #define sqr(x) ((x)*(x)) 18 using namespace std; 19 const int N = 10000; 20 const int M = 1000; 21 int INF; 22 23 bool pre, now = 1; 24 int f[N+5][M+5]; 25 int n, m, k, p; 26 int x[N+5], y[N+5]; 27 int d[N+5], u[N+5]; 28 int cnt; 29 30 int main() { 31 memset(f, 127/3, sizeof(f)); 32 INF = f[0][0]; 33 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 34 for (int i = 0; i < n; i++) { 35 scanf("%d%d" ,&x[i] ,&y[i]); 36 d[i] = 1, u[i] = m; 37 } 38 for (int i = 1; i <= k; i++) { 39 scanf("%d", &p); 40 scanf("%d%d", &d[p], &u[p]); 41 d[p]++, u[p]--; 42 } 43 for (int i = d[0]; i <= u[0]; i++) f[0][i] = 0; 44 bool flag = 0; 45 for (int i = 0; i < n; i++) { 46 int maxn = INF; 47 for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) maxn = Min(maxn, f[i][j]); 48 if (maxn == INF) { 49 flag = 1; 50 break; 51 } 52 for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) { 53 int tmp = Min(j+x[i], m); 54 f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]+1); 55 } 56 for (int j = d[i]; j <= u[i+1]; j++) { 57 int tmp = Min(j+x[i], m); 58 f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i+1][j]+1); 59 } 60 for (int j = u[i]; j >= d[i]; j--) { 61 int tmp = j-y[i]; 62 if (tmp <= 0) break; 63 f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]); 64 } 65 if (!(d[i] == 1 && u[i] == m)) cnt++; 66 } 67 if (flag) printf("0 %d ", cnt); 68 else { 69 int ans = INF; 70 for (int i = 1; i <= m; i++) 71 ans = Min(ans, f[n][i]); 72 printf("1 %d ", ans); 73 } 74 return 0; 75 }