[Vijos 1143]三取方格数

Description

设有N*N的方格图，我们将其中的某些方格填入正整数，
而其他的方格中放入0。

某人从图得左上角出发，可以向下走，也可以向右走，直到到达右下角。

在走过的路上，他取走了方格中的数。（取走后方格中数字变为0）
此人从左上角到右下角共走3次，试找出3条路径，使得取得的数总和最大。

Input

第一行:N (4<=N<=20)
接下来一个N*N的矩阵，矩阵中每个元素不超过80，不小于0

Output

一行，表示最大的总和。

Sample Input

Sample Output

题解（转载）

->原文地址<-

$DP$好题。

这里给出费用流的做法:

拆点建图，每一个点都拆成两个点，在这里就称为出点和入点。

出点和入点建两条边，一条费用为$s[i][j]$，流量为$1$；一条费用为$0$，流量为$inf$。（分别表示选择这个点和从这个点上经过）

将$(i,j)$的出点分别和$(i+1,j)$$(i,j+1)$的入点建边，流量为$inf$，费用为$0$。（表示行进）

跑一边最大费用最大流就可以了。

 1 #include <set>
 2 #include <map>
 3 #include <ctime>
 4 #include <cmath>
 5 #include <queue>
 6 #include <stack>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <string>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 #define LL long long
15 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
17 using namespace std;
18 const int INF = ~0u>>1;
19 
20 int n;
21 int a[25][25];
22 struct tt{
23     int to, cost, next, cap;
24 }edge[5005];
25 int path[1005], top = -1;
26 void Add(int u, int v, int cost, int cap);
27 int sta = 999, fin = 1000;
28 int min_cost_flow();
29 int SPFA();
30 
31 int main(){
32     memset(path, -1, sizeof(path));
33     scanf("%d", &n);
34     for (int i = 0; i < n; i++)
35     for (int j = 0; j < n; j++)
36         scanf("%d", &a[i][j]);
37     for (int i = 0; i < n; i++)
38     for (int j = 0; j < n; j++){
39         Add(i*n+j, (i+n)*n+j, a[i][j], 1);
40         Add(i*n+j, (i+n)*n+j, 0, INF);
41         if (i != n-1) Add((i+n)*n+j, (i+1)*n+j, 0, INF);
42         if (j != n-1) Add((i+n)*n+j, i*n+j+1, 0, INF);
43     }
44     Add(sta, 0, 0, 3);
45     Add((2*n-1)*n+n-1, fin, 0 ,3);
46     printf("%d
", min_cost_flow());
47     return 0;
48 }
49 
50 void Add(int u, int v, int cost, int cap){
51     edge[++top].to = v;
52     edge[top].cost = cost;
53     edge[top].cap = cap;
54     edge[top].next = path[u];
55     path[u] = top;
56     edge[++top].to = u;
57     edge[top].cost = -cost;
58     edge[top].cap = 0;
59     edge[top].next = path[v];
60     path[v] = top;
61 }
62 int min_cost_flow(){
63     int tolcost = 0;
64     int tmp;
65     while (tmp = SPFA()) tolcost += tmp;
66     return tolcost;
67 }
68 int SPFA(){
69     int dist[1005];
70     memset(dist, 128, sizeof(dist)); dist[sta] = 0; dist[fin] = -INF;
71     bool vis[1005] = {0}; vis[sta] = 1;
72     queue<int>Q;
73     while (!Q.empty()) Q.pop();
74     Q.push(sta);
75     int pre[1005] = {0};
76     while (!Q.empty()){
77    　　 int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u]=0;
78 　　    for (int i = path[u]; i != -1; i = edge[i].next){
79    　　     int v = edge[i].to;
80    　　     if (dist[v] < dist[u]+edge[i].cost && edge[i].cap > 0){
81    　　     　　dist[v] = dist[u]+edge[i].cost;
82    　　     　　pre[v] = i;
83    　　     　　if (!vis[v]){
84    　　         　　vis[v] = 1;
85    　　         　　Q.push(v);
86    　　     　　}
87    　　     }
88    　　 }
89     }
90     if (dist[fin] == -INF) return 0;
91     int minflow = INF;
92     for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^1].to)
93    　　 minflow = Min(minflow, edge[pre[i]].cap);
94     for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^1].to)
95   　　  edge[pre[i]].cap -= minflow,
96   　　  edge[pre[i]^1].cap += minflow;
97     return dist[fin];
98 }