poj2142-The Balance(扩展欧几里德算法)

一，题意：
　　有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品,
　　要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y)，使得(x+y)最小。（注意：砝码位置有左右之分）。
二，思路：
　　1，砝码有左右位置之分，应对比两种情况
　　　　i，a左b右，得出方程 ax1 - by1 = d ;
　　　　ii，b左a右，得出方程 bx2 - ay2 = d 。
　　2，利用扩展欧几里德算法，解出(x1,y1)、(x2,y2)，并求出最小x1和x2，以及相对应的y1,y2。
　　3，输出x1+y1和x2+y2 中的最小值。
三，步骤：
　　1，由题意得出两个方程
　　　　i，ax1 - by1 = d ;
　　　　ii，bx2 - ay2 = d 。
　　2，代入算法，解出两个方程的解(x1,y1)、(x2,y2)，并求出最小x1和x2，以及相对应的y1,y2.
　　　　(详细步骤请参照本博客poj1061或者poj2115)。
　　3，判断步骤
　　　　i，x1+y1最小时，输出x1，y1
　　　　ii，x2+y2最小时，输出y2，x2。 *此处为y2在前面输出，因为x2+y2最小时，第一个输入的a对应的是y2。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 
 5 void exgcd(int a,int b,int& g,int& x,int& y){  //int& a 是定义一个存放整形变量a的地址
 6     if(!b){ g = a ; x = 1 ; y = 0;}                   // g用来存储gcd(a,b)的值 
 7     else { exgcd(b , a%b , g , y , x) ; y -= x * (a/b) ; }
 8 }
 9 
10 void work(int a , int b , int d ,int& g , int& x , int& y){
11     exgcd(a,b,g,x,y);      //此处的x，y接收 ax+by=gcd(a,b)的值 
12     x *= d/g;             //求ax+by=c 的解x 
13 //    y *= d/g;            //求ax+by=c 的解y    
14     int t = b/g;         
15     x = (x%t + t) % t;       //求出最小非负整数 
16     y = abs( (a*x - d) / b);  //求相对应的y，取绝对值是为了当左边砝码数 x 为零的时候,得出来的 y 是正整数。 
17 /* //以下是先求y再求对应的x 。 
18     int t = a/g;     
19     y = (y%t + t) % t;
20     x = abs( (d + b*y) / a);
21 */
22 }
23 
24 int main(){
25     int a,b,d,g,x1,x2,y1,y2;
26     while(cin>>a>>b>>d){
27         if(a==0&&b==0&&d==0)break;
28         work(a,b,d,g,x1,y1);
29         work(b,a,d,g,x2,y2);
30         if( x1+y1 < x2+y2 )
31             cout<<x1<<" "<<y1<<endl; 
32         else
33             cout<<y2<<" "<<x2<<endl;   //(注意顺序)
34     }
35     return 0;
36 }

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