[洛谷P1291]百事世界杯之旅

题目大意：有一种饮料，瓶盖上有n个球星的名字，买一瓶饮料出现每个名字的概率相同，求平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字。

解题思路：这是一道求数学期望的题目。设当前有$x$个名字，那么使名字变为$x+1$个名字平均需要买$n×frac{1}{n-x}$瓶。

于是要求的就是$n(frac{1}{1}+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{n})$。

然后就是奇怪的输出了。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
long long fz,fm;
int n;
long long gcd(long long a,long long b){
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d",&n);
	fz=fm=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		long long g=gcd(fm,i);
		fz=fz*(i/g)+(fm/g);
		fm=fm/g*i;
	}
	fz*=n;
	long long g=gcd(fz,fm);
	fz/=g;
	fm/=g;
	if(fz%fm==0){
		cout<<fz/fm<<endl;
		return 0;
	}
	int zh=fz/fm;
	fz%=fm;
	long long width=0,p=zh;
	while(p){
		++width;
		p/=10;
	}
	long long width2=0;
	p=fm;
	while(p){
		++width2;
		p/=10;
	}
	cout<<string(width,' ')<<fz<<endl<<zh<<string(width2,'-')<<endl<<string(width,' ')<<fm<<endl;
	return 0;
	
}