【NOIP2016】组合数问题

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822

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就在十一假期某学堂里有幸听出题人zhx大神讲课。。。

都说是水题，但还是需要技巧滴。首先得知道组合数的那个在杨辉三角里体现得淋漓尽致的性质：c[n][m]=c[n-1][m-1]+c[n-1][m]。

考虑到多组数据，但k是一定的，可以再开个数组来存到(i,j)时在第i行前j个的答案数，然后对应查询累加即可。

本以为这样就能过的，可是只有55分？输出中间结果一看，溢出了。。。

优化一下，判断是否能被k整除时，直接c[i][j]%=k就好，若是0则令答案数加1。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mmax = 2005, maxt = 1e4 + 5;

int in[maxt], im[maxt], tri[mmax][mmax], ans[mmax][mmax];

int main() {
    int t, k, maxn = 0;
    scanf("%d%d", &t, &k);
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        scanf("%d%d", &in[i], &im[i]);
        maxn = max(maxn, in[i]);
    }
    for (int i = 0; i <= maxn; ++i)
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            if (!j || j == i) {
                tri[i][j] = 1;
                if (j == i) ans[i][j] = ans[i][j - 1];
            }
            else {
                tri[i][j] = (tri[i - 1][j - 1] + tri[i - 1][j]) % k;
                if (!tri[i][j]) ans[i][j] = ans[i][j - 1] + 1;
                else ans[i][j] = ans[i][j - 1];
            }
        }
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        int out = 0;
        for (int j = 0; j <= in[i]; ++j)
            if (j <= im[i]) out += ans[j][j];
            else out += ans[j][im[i]];
        printf("%d
", out);
    }
    return 0;
}