并查集

并查集是一种用于判断元素是否属于同一集合的数据结构，本质是一棵树，我们一般需要维护每个结点的父亲。

并查集最起码要支持查询和合并操作。

 1 int n, fa[maxn];
 2 
 3 inline void init() {
 4     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 5         fa[i] = i;
 6 } //初始化每个结点的父亲为自身
 7 
 8 int dj_find(int i) {
 9     if (i == fa[i]) return i;
10     else return fa[i] = dj_find(fa[i]);
11 } //查询最终祖先并进行路径压缩
12 
13 inline void dj_merge(int a, int b) {
14     fa[dj_find(a)] = fa[dj_find(b)];
15 } //合并就是让一个结点的最终祖先
16 //把另一个结点的最终祖先作为父亲

并查集基本操作

对于并查集的考察往往要用到加权并查集，就是在维护每个结点父亲的同时维护一些与父亲的特殊信息。

比如所在并查集的结点个数，到根结点的距离等。

 1 int n, fa[maxn], size[maxn], dist[maxn];
 2 
 3 inline void init() {
 4     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 5         fa[i] = i, dist[i] = 0, size[i] = 1;
 6 } //初始化每个结点的信息
 7 
 8 int dj_find(int i) {
 9     if (i == fa[i]) return i;
10     int old = fa[i];
11     fa[i] = dj_find(old);
12     dist[i] += dist[old];
13     return fa[i];
14 } //路径压缩的同时更新结点信息
15 
16 inline void dj_merge(int a, int b) {
17     a = dj_find(a), b = dj_find(b);
18     fa[a] = b;
19     dist[a] = size[b];
20     size[b] += size[a];
21 } //此处每个结点间的距离是1

加权并查集基本操作