处理和深度有关的一些事情
长链剖分的代码和重链剖分一样。只是重儿子条件不同罢了。
upda：2019.3.17
之前和没学一样。。。
补充：
本质是优化DP，DP一维和深度有关
实现有一些类似dsu on tree
都是利用长链/重链保留下来的信息，减少时间/空间复杂度
长链剖分还有一个操作精髓是继承长儿子的信息
通常用指针分配内存，使得长儿子信息更新位置恰好是x的位置偏移一位
共用部分数组，相对独立又相互依存，这点和dsu on tree有不同
例题
用到的长链剖分性质：最长
使得：
1.利于分配内存
2.当前x的最大深度从长儿子继承过来，所以数组一定是最深的。减少讨论
3.k级祖先所在链长大于等于k
k级祖先
利用k级祖先的链一定长度大于等于k的条件。配合预处理倍增数组、链顶记录信息、二进制拆分出最高位。实现O(1)查询
因为长链之和是n,所以对每个长链处理的复杂度都是正确的。
CF1009F Dominant Indices
模板题。最大值位置在更新时候进行偏移即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(' ');} namespace Miracle{ const int N=1e6+6; int son[N],len[N]; int n; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; int *f[N],memchi[N],ans[N],*cur=memchi; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } void dfs(int x,int fa){ for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; dfs(y,x); if(len[y]>len[son[x]]) son[x]=y; } len[x]=len[son[x]]+1; } void dp(int x,int fa){ f[x][0]=1; if(son[x]) f[son[x]]=f[x]+1,dp(son[x],x),ans[x]=ans[son[x]]+1; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||y==son[x]) continue; f[y]=cur;cur+=len[y]; dp(y,x); for(reg j=1;j<=len[y];++j){ f[x][j]+=f[y][j-1]; if((j<ans[x]&&f[x][j]>=f[x][ans[x]])||(j>ans[x]&&f[x][j]>f[x][ans[x]])) ans[x]=j; } } if(f[x][0]==f[x][ans[x]]) ans[x]=0; } int main(){ rd(n); int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y);add(y,x);add(x,y); } dfs(1,0); f[1]=cur;cur+=len[1]; dp(1,0); for(reg i=1;i<=n;++i){ printf("%d ",ans[i]); } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2019/3/17 15:44:31 */
cogs 秘术
0/1分数规划，二分答案，记录深度为j的点权和最小值，m是固定的，直接更新答案
平移数组，整体加上ci，用tag[x]维护整体加
bzoj4543 Hotel 加强版
主要还是DP式子吧，，，
某fzyzoj题
n<=1e6个点，边权为1，求树上不超过L的链的条数
f[x][j]，长度小于等于j的点的个数
可以利于我们枚举y的一边，直接贡献答案。
合并有点苟，因为是一个前缀和，所以不断更新tag[x]，len[x]>len[y]的超过的部分，都加上f[y][len[y]-1]。
代码：
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(' ');} namespace Miracle{ const int N=1000000+5; int n,L; struct node{ int nxt,to; }e[2*N]; int hd[N],cnt; void add(int x,int y){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } int *f[N],memchi[N],*cur=memchi; int len[N],son[N]; int tag[N]; void dfs(int x,int fa){ for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa) continue; dfs(y,x); if(len[y]>len[son[x]]) son[x]=y; } len[x]=len[son[x]]+1; } ll ans; void dp(int x,int fa){ if(son[x]) f[son[x]]=f[x]+1,dp(son[x],x),f[x][0]=-tag[son[x]],ans+=f[son[x]][min(L-1,len[son[x]]-1)]+tag[son[x]]; tag[x]=tag[son[x]]+1; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa||y==son[x]) continue; f[y]=cur;cur+=len[y]; dp(y,x); for(reg j=0;L-j-1>=0&&j<len[y];++j){ if(j) ans+=((ll)f[y][j]-f[y][j-1])*((ll)f[x][min(len[x]-1,L-j-1)]+tag[x]); else ans+=((ll)f[y][j]+tag[y])*((ll)f[x][min(len[x]-1,L-j-1)]+tag[x]); } ll tmp=f[y][len[y]-1]+tag[y]; for(reg j=1;j<=len[y];++j){ f[x][j]+=f[y][j-1]+tag[y]-tmp; } f[x][0]-=tmp; tag[x]+=tmp; } // cout<<" infor "<<x<<endl; // for(reg i=0;i<len[x];++i){ // cout<<f[x][i]<<" "; // }cout<<endl; // cout<<" tag "<<tag[x]<<endl; } int main(){ rd(n);rd(L); int x,y; for(reg i=1;i<n;++i){ rd(x);rd(y);add(x,y);add(y,x); } dfs(1,0); // prt(len,1,n); // prt(son,1,n); f[1]=cur;cur+=len[1]; dp(1,0); printf("%lld",ans); return 0; } } signed main(){ // freopen("data.in","r",stdin); // freopen("my.out","w",stdout); Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* Date: 2019/3/17 18:10:50 */
长链剖分思想是基于和深度有关的DP
dsu on tree思想是莫队，全局数据结构维护，暴力添加子树删除子树
dsu on tree由于可以全局维护并且子树暴力查询，可以做的事情是长链剖分的超集
但是长链剖分在特殊情况下的O(n)是无法超越的