[bzoj 2726] 任务安排 (斜率优化 线性dp)

3月14日第三题!!!(虽然是15号发的qwq)
Description
机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3…N。这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意,同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
Input
第一行两个整数,N,S。
接下来N行每行两个整数,Ti,Fi。
Output
一个整数,为所求的答案。
Sample Input
5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
Sample Output
153
HINT
Source

补:范围:
1<=N<=3*10^5,0<=s,ci<=512,-512<=ti<=512.

数据较小版本(n^2即可)请点这:http://blog.csdn.net/ye_xingyu/article/details/79562237
斜率优化,斜率为(s+sumT[i]),当截距最小时的f[i]就是当前最优决策
注意:ti有负数,则sumT[i]不具有单调性要把队列中全部存着(队尾仍可去掉无用决策即不满足下凸性)用二分每次找到左侧斜率小于当前斜率右侧大于的位置,直接用方程转移(即不用min)

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX=300010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,s,l,r;
long long ti[MAX],fi[MAX],f[MAX],q[MAX];
//注意开long long 前缀和还是很大的,我因为这个wa两次QAQ

int search(int k) {
    if(l==r) return q[l];
    int L=l,R=r;
    while(L<R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(f[q[mid+1]]-f[q[mid]]<=k*(fi[q[mid+1]]-fi[q[mid]])) L=mid+1;
        else R=mid;
    }
    return q[L];
}

int main() {
    scanf("%d %d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld %lld",&ti[i],&fi[i]);
        ti[i]+=ti[i-1];fi[i]+=fi[i-1];
    }
    r=l=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int p=search(s+ti[i]);
        f[i]=f[p]-(s+ti[i])*fi[p]+ti[i]*fi[i]+s*fi[n];
        while(l<r && (f[q[r]]-f[q[r-1]])*(fi[i]-fi[q[r]])
            >=(f[i]-f[q[r]])*(fi[q[r]]-fi[q[r-1]])) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}

通过这个题重新复(zi)习(xue)了下斜率优化感觉斜率优化就是来一个维护比值单调的队列(这个值就对应线性规划的坐标系中的斜率)从中选出最优决策。(不过感觉弄方程变形又弄变量有点麻烦233~)
期待之后有关斜率优化的继续学习与练习( ̄▽ ̄)/。

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