【BZOJ4569】萌萌哒（SCOI2016）-并查集+倍增

测试地址：萌萌哒
做法：本题需要用到并查集+倍增。
容易想到用并查集来维护相等的集合，因为首位不能为0$0$，所以令集合数为s$s$，答案就是9×10s−1$9\times {10}^{s-1}$。
但是维护单点的并查集太慢了，因为条件非常多，怎么办呢？这时候我们就要分析条件的性质了。两个区间内的元素一一相等，我们可以借助ST表的思想，把一个区间拆成前2x$2^x$位和后2x$2^x$位，那么我们可以把所有条件转化为2m$2m$个长度为2x$2^x$的区间的连通性限制。我们又发现一个长度为2x$2^x$的区间限制可以拆成两个长为2x−1$2^{x-1}$的区间限制，也就是说限制是可以往下推的。
有了上述结论，不难想到一个做法：我们维护logn$\log n$个并查集，每个并查集维护长为某个2x$2^x$的区间的限制，然后用2x$2^x$的并查集的限制更新2x−1$2^{x-1}$的并查集的限制，最后就能得到20$2^0$的并查集了。因为每层我们都是维护好了连通性再往下推，所以总的时间复杂度是O(nlogn)$O(n\log n)$，可以通过此题。
（这题好神啊……一开始除了暴力并查集想不到别的做法，结果一看到ST表……真的厉害）
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
int n,m,fa[100010][21];
bool vis[100010]={0};

int find(int x,int t)
{
    int r=x,i=x,j;
    while(r!=fa[r][t]) r=fa[r][t];
    while(i!=r) j=fa[i][t],fa[i][t]=r,i=j;
    return r;
}

void merge(int x,int y,int t)
{
    int fx=find(x,t),fy=find(y,t);
    if (fx==fy) return;
    fa[fx][t]=fy;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=20;j++)
            fa[i][j]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2,x=1,bit=0;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        while((x<<1)<(r1-l1+1)) x<<=1,bit++;
        merge(l1,l2,bit);
        merge(r1-x+1,r2-x+1,bit);
    }

    for(int i=19;i>=0;i--)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if (find(j,i+1)!=j)
            {
                merge(j,find(j,i+1),i);
                merge(j+(1<<i),find(j,i+1)+(1<<i),i);
            }
    int cnt=0;
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[find(i,0)])
        {
            vis[find(i,0)]=1;
            cnt++;
            if (cnt==1) ans=ans*9ll%mod;
            else ans=ans*10ll%mod;
        }
    printf("%lld",ans);

    return 0;
}