【BZOJ4293】Siano（PA2015）-线段树+二分

测试地址：Siano
题目大意： 有$n$片草，第$i$片草每天长高$a_i$米，$m$次操作，每次操作在第$d$天把所有草高于某个数$b$的部分割掉，求每次割下的草的高度和。
做法： 本题需要用到线段树+二分。
挺神的一道题…注意到每次割草，被割的草都不一定是一个区间，很难处理，因此想到通过某种办法把每次操作的修改变成一个区间。
观察发现，在任何时刻，$a_i$大的草的高度一定不会比$a_i$小的草矮。因此我们把草按$a_i$从小到大排序，这样每次被割的草一定是一段后缀，只需要二分就可以找到这样的后缀。
涉及区间修改，还要支持二分，所以想到在线段树上二分。我们要维护的是每片草现在的高度，那么第$nowday$天第$i$片草的高度是：$lasth_i+(nowday-lastday_i)cdot a_i$，其中$lastday_i$为这片草上次被割的时间，$lasth_i$为这片草上次被割后剩下的高度。显然这个可以写成$nowdaycdot a_i+(lasth_i-lastday_icdot a_i)$，前面的部分仅随着$nowday$的变化而变化，而后面的信息都可以在线段树上维护出来。在询问时，答案就是被割的草的高度之和，再减去这些草的片数乘上$b$。这样我们就以$O(nlog n)$的时间复杂度解决了此题。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll a[500010]={0},sum[500010],d[500010],b[500010];
ll nowday,based[2000010]={0},rhtbased[2000010];
int rhtop[2000010]={0},optag[2000010]={0};

void update(int no,int op,int l,int r)
{
	rhtop[no]=optag[no]=op;
	based[no]=b[optag[no]]*(ll)(r-l+1)-d[optag[no]]*(sum[r]-sum[l-1]);
	rhtbased[no]=b[optag[no]]-d[optag[no]]*a[r];
}

void pushdown(int no,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if (optag[no]>0)
	{
		update(no<<1,optag[no],l,mid);
		update(no<<1|1,optag[no],mid+1,r);
		optag[no]=0;
	}
}

void pushup(int no)
{
	rhtop[no]=rhtop[no<<1|1];
	rhtbased[no]=rhtbased[no<<1|1];
	based[no]=based[no<<1]+based[no<<1|1];
}

int find(int no,int l,int r,ll x)
{
	if (l==r)
	{
		if (nowday*a[l]+based[no]<=x) return l+1;
		else return l;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(no,l,r);
	if (nowday*a[mid]+rhtbased[no<<1]>x)
		return find(no<<1,l,mid,x);
	else return find(no<<1|1,mid+1,r,x);
}

void modify(int no,int l,int r,int x,int op)
{
	if (l>=x)
	{
		update(no,op,l,r);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(no,l,r);
	if (mid>=x) modify(no<<1,l,mid,x,op);
	modify(no<<1|1,mid+1,r,x,op);
	pushup(no);
}

ll query(int no,int l,int r,int x)
{
	if (l>=x) return nowday*(sum[r]-sum[l-1])+based[no];
	ll ans=0;
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(no,l,r);
	if (mid>=x) ans+=query(no<<1,l,mid,x);
	ans+=query(no<<1|1,mid+1,r,x);
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&d[i],&b[i]);
		nowday=d[i];
		int pos=find(1,1,n,b[i]);
		if (pos==n+1) printf("0
");
		else
		{
			printf("%lld
",query(1,1,n,pos)-(ll)(n-pos+1)*b[i]);
			modify(1,1,n,pos,i);
		}
	}
	
	return 0;
}