第2章 初等模型
2.1 双层玻璃的功效
模型假设
- 热量只传导
- 室内(T_1)，室外(T_2)，热传导过程处于稳定状态
- 玻璃材料均匀，热传导系数是常数
模型构成
物理表达式：
[Q=kfrac{Delta T}{d} ag{1}
]
设双层玻璃内层玻璃外侧的温度为(T_a)，外层玻璃的内侧温度是(T_b)
玻璃、空气热传导系数分别为(k_2,k_2)
因为各部分单位时间单位面积热量传导相同
[Q_1=k_1frac{T_1-T_a}{d}=k_2frac{T_a-T_b}{l}=k_1frac{T_b-T_2}{d} ag{2}
]
解得
[Q_1=frac{k_1(T_1-T_2)}{d(s+2)},s=hfrac{k_1}{k_2},h=frac{l}{d} ag{3}
]
厚度为(2d)的玻璃热量传导
[Q_2=k_1frac{T_1-T_2}{2d} ag{4}
]
二者比值
[frac{Q_1}{Q_2}=frac{2}{s+2} ag{5}
]
查阅资料得到(k_1=4 imes 10^{-3}sim 8 imes 10^{-3}J/(cmcdot scdot K))
干燥的空气(k_2=2.5 imes 10^{-4}J/(cmcdot scdot K)),得到
[frac{k_1}{k_2}=16sim 32
]
作保守估计(k_1/k_2=16)，得到
[frac{Q_1}{Q_2}=frac{1}{8h+1},h=frac{l}{d}
]
模型应用
通常取(h=l/d=4)