Problem Description
在一无限大的二维平面中,我们做如下假设:
1、 每次只能移动一格;
2、 不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走);
3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。
Input
首先给出一个正整数C,表示有C组测试数据
接下来的C行,每行包含一个整数n (n<=20),表示要走n步。
Output
请编程输出走n步的不同方案总数;
每组的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
3
7
Author
yifenfei
Source
绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛
思路
将问题进行分割,(f[n])表示走了n步后的方案数,将其表示为(f[n] = up[n] + lr[n])
显然有:
- (up[n] = up[n-1]+lr[n-1]),向上只有1个方向
- (lr[n] = 2*up[n-1] + lr[n-1]),如果本来是向上走,那么就可以向左或者向右;如果本来是向左或向右就只能继续前进
最后有:
递推式:(f[i] = 2 * f[i-1] + f[i-2])
初始条件:(f[1] = 3, f[2] = 7)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[21];
int main()
{
int t;
f[1] = 3; f[2] = 7;
for(int i=3;i<=20;i++)
f[i] = 2 * f[i-1] + f[i-2];
cin >> t;
while(t--)
{
int tmp;
cin >> tmp;
cout << f[tmp] << endl;
}
return 0;
}