2017-第八届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学A组

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 string s[101];
 5 bool flag, vis[11][11], Break;
 6 int Ans;
 7 
 8 void dfs(int x, int y) {
 9     if(x<0 || x>9 || y<0 || y>9) { // 走出 
10         flag = true;
11         return ;
12     }
13     if(vis[x][y]) { // 走到了走过的点 
14         Break = true;
15         return ;
16     }
17     if(Break || flag) return;
18     vis[x][y] = true; // 标记 
19     if(s[x][y] == 'U') x--; // 下一步 
20     else if(s[x][y] == 'D') x++;
21     else if(s[x][y] == 'L') y--;
22     else if(s[x][y] == 'R') y++;
23     dfs(x, y);
24 }
25 
26 int main() {
27     for(int i=0; i<10; ++i) 
28         cin >> s[i];
29     for(int i=0; i<10; ++i) {
30         for(int j=0; j<10; ++j) {
31             flag = Break = false;// 每次都要初始化 
32             memset(vis, false, sizeof(vis)); 
33             dfs(i, j);
34             if(flag) Ans++;
35         }
36     }
37     printf("%d
", Ans);
38     return 0;
39 }

1.迷宫

答案：31

2.跳蚱蜢

如图 p1.png 所示：

有9只盘子，排成1个圆圈。
其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。
我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8

每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，
也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。

请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，
并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,...），至少要经过多少次跳跃？

注意：要求提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容或说明文

思路：宽搜，每次将四种跳法后的局面判重加入即可。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #include <queue> 
 3 using namespace std;
 4 
 5 char ss[1010][1010];
 6 int len;
 7 set<string> vis;
 8 
 9 struct Node {
10     string s; // 当前局面 
11     int pos, cnt; // 空格位置  到达该局面的步数 
12 };
13 
14 void bfs() {
15     queue<Node> q;
16     Node head;
17     head.pos = head.cnt = 0; head.s = "012345678"; // 初始局面 
18     q.push(head);
19     while(!q.empty()) {
20         head = q.front(); q.pop();
21         if(head.s == "087654321") { // 到达目标局面 
22             printf("Ans = %d
", head.cnt);
23             return ;
24         }
25         for(int i=-2; i<=2; ++i) { // 四种跳法 
26             if(i == 0) continue;
27             string str = head.s;
28             int tmp = head.pos;
29             swap(str[tmp], str[(tmp+i+9)%9]);
30             Node tail;
31             if(vis.count(str) == 0) { // 当前局面之前没有 
32                 vis.insert(str);
33                 tail.s = str;
34                 tail.pos = (tmp+i+9)%9;
35                 tail.cnt = head.cnt+1;
36                 q.push(tail);
37             }
38         }
39     }
40 }
41 
42 int main() {
43     bfs();
44     return 0;
45 }

2.跳蚱蜢

答案：20

3.魔方状态

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。

如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。

请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

答案：229878

4.方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

思路：这道题很巧妙，不按照格子搜索，搜索点，从中心点开始深搜，同时标记对称的点，当一边搜完时就是一个可行的方案。最后记得/4.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int Ans;
 5 int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0};
 6 bool vis[10][10];
 7 
 8 bool check(int x, int y) {
 9     if(vis[x][y]) return false; // 走过了 
10     if(x<0 || x>6) return false; // 出界 
11     if(y<0 || y>6) return false;
12     return true;
13 }
14 
15 void dfs(int x, int y) {
16     if(x==0 || x==6 || y==0 || y==6) { // 搜到边界了 
17         Ans ++;
18         return ;
19     }
20     vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = true; // 标记
21     for(int i=0; i<4; ++i) { // 四个方向 
22         int xx = x + u[i];
23         int yy = y + v[i];
24         if(check(xx, yy)) {
25             dfs(xx, yy);
26         }
27     }
28     vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = false; // 回溯 
29 }
30 
31 int main() {
32     memset(vis, false, sizeof(vis));
33     dfs(3, 3); // 从中心点开始搜索 
34     printf("%d
", Ans/4); // 有重复 
35     return 0;
36 }

4.方格分割

答案：509

5.字母组串

由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如："A","AB","ABC","ABA","AACBB" ....

现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？

他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。

请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 // a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
 4 int f(int a, int b, int c, int n)
 5 {
 6     if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
 7     if(n==0) return 1; 
 8     
 9     return _________________;  // 填空
10 }
11 
12 int main()
13 {
14     printf("%d
", f(1,1,1,2));
15     printf("%d
", f(1,2,3,3));
16     return 0;
17 }

对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19

注意：只填写划线部分缺少的代码，不要提交任何多余内容或说明性文字。

思路：递归题，通过第7行知道n是目前需要填充的长度，那么我们每次填充一个A、B或者C，那么其个数需要减1，目前需要填充的长度也要减1.

答案：

f(a-1, b, c, n-1)+f(a, b-1, c, n-1)+f(a, b, c-1, n-1)

6.最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define N 256
 5 int f(const char* s1, const char* s2)
 6 {
 7     int a[N][N];
 8     int len1 = strlen(s1);
 9     int len2 = strlen(s2);
10     int i,j;
11     
12     memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
13     int max = 0;
14     for(i=1; i<=len1; i++){
15         for(j=1; j<=len2; j++){
16             if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
17                 a[i][j] = ______;  //填空
18                 if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
19             }
20         }
21     }
22     
23     return max;
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
29     return 0;
30 }

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

思路：DP题，看第16行，当前两个字符相同，那么以他俩结尾的长度就是以前一个字符结尾的长度+1。针对最长公共子序列的问题可以看着。(待补)

答案：

a[i-1][j-1] + 1

7.正则问题

考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。

输入
----
一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。

输出
----
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如，
输入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：首先理解样例的6是这么来的，|是取左右里较多的哪一个。((xx|xxx)x|(x|xx))xx，

第一步去括号里面左侧的括号：(xxx x|(x|xx))xx

第二步去括号里面右侧的括号：(xxx x| xx)xx

第三步去外层括号：xxx x xx

答案就是6.

代码的话就是递归，然后是四种情况。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 char s[105];
 5 int pos = 0, len;
 6 
 7 int f() {
 8     int Now_sum = 0, Max_sum = 0;
 9     while(pos < len) {
10         if(s[pos] == '(') { // 左括号，位置加一 等待右括号 
11             pos++;
12             Now_sum += f();
13         } 
14         else if(s[pos] == 'x') { // x 位置加一 计数器加一 
15             pos ++;
16             Now_sum ++;
17         }
18         else if(s[pos] == ')') { // 左括号 位置加一 中断这次递归 
19             pos ++;
20             break;
21         }
22         else if(s[pos] == '|') { // | 位置加一  
23             pos++;
24             Max_sum = max(Max_sum, Now_sum); // 保留较大值 
25             Now_sum = 0; //计数器清零 
26         }
27     }
28     Max_sum = max(Max_sum, Now_sum); //保留较大值 
29     return Max_sum;
30 }
31 
32 int main() {
33     scanf("%s", s);
34     len = strlen(s);
35     int Ans = f();
36     printf("%d
", Ans);
37     return 0;
38 }

7.正则问题

8.包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n, a[1010], Ans, g;
 5 bool f[10010];
 6 
 7 int gcd(int a, int b) {
 8     return b? gcd(b, a%b):a;
 9 }
10 
11 int main() {
12     cin >> n;
13     memset(f, false, sizeof(f));
14     f[0] = true;
15     for(int i=0; i<n; ++i) {
16         scanf("%d", &a[i]);
17         if(i == 0) g = a[i];
18         else g = gcd(g, a[i]);
19         for(int j=0; j<10000; ++j)
20             if(f[j]) f[j+a[i]] = true;
21     }
22     if(g != 1) {
23         puts("INF");
24         return 0;
25     }
26     bool flag = false;
27     int tot = 0;
28     for(int i=0; i<10000; ++i) {
29         if(!f[i]) Ans++;
30     }
31     printf("%d
", Ans);
32     return 0;
33 }

8.包子凑数

9.分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10
6 5
5 6

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

方法一：要求边长最大那么我们就从最大开始枚举边长，不断减小来找到满足条件的边长。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int N, K;
 5 
 6 struct QKL {
 7     int h, w;
 8 }qkl[100010];
 9 
10 int main() { // 暴力 
11     cin >> N >> K;
12     for(int i=0; i<N; ++i)
13         scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w);
14     int Ans = 100000;
15     while(Ans >= 1) { // 枚举边长 
16         int cnt = 0; // 当前边长下能切多少 
17         for(int i=0; i<N; ++i) // N块巧克力 
18             cnt += (qkl[i].h/Ans) * (qkl[i].w/Ans);
19         if(cnt >= K) { // 由于我们从大到小枚举，第一个满足的就是最大的 
20             printf("%d
", Ans);
21             return 0;
22         }
23         Ans --;
24     }
25     return 0;
26 }

9.分巧克力-方法一-超时

方法二：优化方法一，我们使用二分法，每次二分出一个边长，不够分说明边长大了，我们就减小一点。分的多，我们看看能不能使边长大一点。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int N, K;
 5 
 6 struct QKL {
 7     int h, w;
 8 }qkl[100010];
 9 
10 bool check(int x) {
11     int cnt = 0;
12     for(int i=0; i<N; ++i) 
13         cnt += (qkl[i].h/x) * (qkl[i].w/x);
14     if(cnt >= K) return true; // 能分成K块 
15     else return false; // 分不成K块 
16 }
17 
18 int main() { // 二分 
19     cin >> N >> K;
20     for(int i=0; i<N; ++i)
21         scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w);
22     int l = 0, r = 100001;
23     while(l <= r) {
24         int m = (l+r) / 2;
25         if(check(m)) l = m+1; // 边长可以再大一点 
26         else r = m-1; // 边长大了，小一点 
27     }
28     printf("%d
", l-1);
29     return 0;
30 }

9.分巧克力-方法二

10.油漆面积

X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。

每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。

矩形的表示格式为(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。

为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。

其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。

本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。

输入格式：
第一行，一个整数n，表示有多少个矩形(1<=n<10000)
接下来的n行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
(0<= x1,y1,x2,y2 <=10000)

输出格式：
一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。

例如，
输入：
3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17

程序应该输出：
340

再例如，
输入：
3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15

程序应该输出：
128

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

方法一：直接模拟，设置一个二维数组初始化为false，需要涂油漆的地方改为true，最后统计true的个数即可。由于官方数据较水，该方法不会超时。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int N, Ans = 0;
 5 bool vis[10006][10006];
 6 
 7 void work(int x, int y, int xx, int yy) {
 8     for(int i=x; i<xx; ++i) 
 9         for(int j=y; j<yy; ++j)
10             vis[i][j] = true;
11 }
12 
13 int main() {
14     cin >> N;
15     memset(vis, false, sizeof(vis));
16     for(int i=1; i<=N; ++i) {
17         int x, y, xx, yy;
18         scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &xx, &yy);
19         work(x, y, xx, yy);
20     }
21     for(int i=0; i<10005; ++i) 
22         for(int j=0; j<10005; ++j)
23             if(vis[i][j]) {
24                 //printf("%d %d
", i, j);
25                 Ans++;
26             }
27     printf("%d
", Ans);
28     return 0;
29 }

10.油漆面积-方法一

方法二：正解解法：线段树+扫描线。

先挖个坑

PS：官方有个数据是错的，正确答案是4909，而给的答案是3796.想AC的话可以特判一下。面向数据编程