NOIP模板
并查集
int find(int x)
{
if(f[x]==x)
return f[x];
else
return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
f[fx]=fy;
}
快速幂
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int b,p,k;
int qpow(int b,int p)
{
int ret=1,base=b;
while(p>0)
{
if(p&1)
ret*=base;
ret%=k;
base*=base;
base%=k;
p>>=1;
}
return ret;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&b,&p,&k);
printf("%lld^%lld mod %lld=",b,p,k);
if(k==1)
{
cout << 0;
return 0;
}
int sr=qpow(b,p);
printf("%lld",sr);
return 0;
}
线性筛质数
void euler(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!v[i])
prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
{
v[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
SPFA
void spfa(int s)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=2147483647;
memset(inq,0,sizeof(inq));
queue<int> q;
q.push(s);
inq[s]=1;
dis[s]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
inq[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
int z=val[i];
if(dis[y]>dis[x]+z)
{
dis[y]=dis[x]+z;
if(!inq[y])
inq[y]=1,q.push(y);
}
}
}
}
注意：看好是否为双向边
DIJ
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dij(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if(v[x])
continue;
v[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dis[y]>dis[x]+val[i])
{
dis[y]=dis[x]+val[i];
q.push(make_pair(-dis[y],y));
}
}
}
}
树状数组
namespace BIT
{
int tr[maxn];
void update(int x,int v)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
tr[i]+=v;
}
int query(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
ret+=tr[i];
return ret;
}
}
注意查询时减一
单调队列/滑动窗口
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(l<=r&&a[i]>a[q[r]])r--;
q[++r]=i;
while(l<=r&&i-q[l]>=k)l++;
if(i>=k)
printf("%d ",a[q[l]]);
}
Tarjan缩点
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++tim;
s.push(x);
ins[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(!dfn[y])
{
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(ins[y])
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
if(low[x]==dfn[x])
{
int cur;
++cnt;
do
{
cur=s.top();
s.pop();
ins[cur]=0;
scc[cur]=cnt;
V[cnt]+=v[cur];
}while(cur!=x);
}
}
注意重建图时点的问题
拓扑排序
int topo()
{
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
dp[y]=max(dp[y],dp[x]+V[y]);
deg[y]--;
if(!deg[y])
q.push(y);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,dp[i]);
return ans;
}
线性求逆元
for(int i=2;i<=n;i++)
{
inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
printf("%d
",inv[i]);
}
三分法
while(fabs(l-r)>=eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if(F(mid+eps)>F(mid-eps)) l=mid;
else r=mid;
}
线段树1（区间修改，区间求和）
namespace ST
{
int tr[maxn<<2];
int tag[maxn<<2];
#define lson p<<1
#define rson p<<1|1
void mark(int l,int r,int v,int p)
{
tag[p]+=v;
tr[p]+=(r-l+1)*v;
}
void pushdown(int l,int r,int p)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(l,mid,tag[p],lson);
mark(mid+1,r,tag[p],rson);
tag[p]=0;
}
int query(int l,int r,int x,int y,int p)
{
if(x<=l&&y>=r)
return tr[p];
int ret=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(tag[p])
pushdown(l,r,p);
if(x<=mid) ret+=query(l,mid,x,y,lson);
if(y>mid) ret+=query(mid+1,r,x,y,rson);
return ret;
}
void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p)
{
if(x<=l&&y>=r)
{
mark(l,r,v,p);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(tag[p])
pushdown(l,r,p);
if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,lson);
if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rson);
tr[p]=tr[lson]+tr[rson];
}
void build(int l,int r,int p)
{
if(l==r)
{
scanf("%lld",&tr[p]);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,lson);
build(mid+1,r,rson);
tr[p]=tr[lson]+tr[rson];
}
}
SPFA判负环
bool spfa()
{
q.push(1);
inq[1]=1;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(inq,0,sizeof(inq));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
dis[1]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
inq[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dis[y]>dis[x]+val[i])
{
dis[y]=dis[x]+val[i];
cnt[y]=cnt[x]+1;
if(cnt[y]>n+1)
return 1;
if(!inq[y])
q.push(y),inq[y];
}
}
}
return 0;
}
注意初始化
单调栈
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
while(a[s[top]]<a[i]&&top!=0)
{
l[s[top]]=i;
top--;
}
s[++top]=i;
}
差分约束
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
#define maxn 600100
int head[maxn],nxt[maxn],to[maxn],val[maxn],tot=0;
void add(int x,int y,int z)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
val[tot]=z;
head[x]=tot;
}
int dis[maxn],inq[maxn],cnt[maxn];
queue<int> q;
bool spfa(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(inq,0,sizeof(inq));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
dis[s]=0;
cnt[s]=1;
inq[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
inq[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dis[y]>dis[x]+val[i])
{
dis[y]=dis[x]+val[i];
cnt[y]=cnt[x]+1;
if(cnt[y]>n+1)
return 1;
if(!inq[y])
q.push(y),inq[y]=1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(y,x,z);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
add(0,i,0);
if(!spfa(0))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
}
else
printf("NO
");
return 0;
}
注意判负环