HDU 6709“Fishing Master”（贪心+优先级队列）

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•参考资料

　2019CCPC网络选拔赛 H.Fishing Master(思维+贪心)

•题意

　　池塘里有 n 条鱼，捕捉一条鱼需要花费固定的 k 时间；

　　你有一个锅，每次只能煮一条鱼，其中煮熟第 i 条鱼至少需要 t_i 时间；

　　你在煮鱼的时候可以选择去钓一条鱼，也可也选择不钓；

　　但是，一旦你决定钓鱼，就必须花费 k 时间调到一条鱼；

　　任何时刻，你都可以有多条鱼待煮；

　　问将所有的鱼钓上来并煮熟所有的鱼最少需要多少时间；

•题解

　　理想的方案是只有在钓第一条鱼的时候锅是空的，其余任意时刻，锅都在做有用功；

　　锅在做有用功指的是第 i 条鱼在锅中煮的前 t_i 时间，多煮的时间称锅在做无用功；

　　这种情况下，只需要且必须花费 $k+sum_{i=1}^{n}t_i$ 时间就可以将所有鱼全部钓上来并全部煮好；

　　那么，实际情况并非如此，要想花费最少的时间，首先得明确在什么情况下可能会导致时间浪费；

　　假设你当前煮的鱼需要花费 t 时间，钓鱼需要花费 k 时间；

　　你可以在这 t 时间内钓 $frac{t}{k}$ 条鱼上来，在钓鱼的时间，锅处于煮鱼状态；

　　但是剩下的 t%k 时间不足以再钓一条上来；

　　此时，你就有两个决策可以选择：

　　　　决策1：去钓下一条鱼；

　　　　决策2：等待 t%k 时间往锅中放入下一条鱼；

　　当然，选择 决策2 的前题是你得有鱼可煮；

　　如果你手中有鱼的话，肯定要选择 决策2，因为等待的这 t%k 时间是必须的；

　　而如果选择 决策1，那么煮当前这条鱼会花费 t+k-t%k 时间，前 t 时间锅在做有用功，是必须的；

　　但是后 k-t%k 时间，锅就在做无用功，是在浪费时间；

　　如果你当前手中无鱼，那么你不得不去钓鱼，那么就一定要浪费当前的 k-t%k 时间么？

　　假设你现在已经煮了 i 条鱼（包括当前煮的这条鱼）；

　　那么，你完全可以在前 i 条鱼中找个 t_j%k（$j in [1,i]$）大的从而使得浪费的 k-t_j%k 时间尽可能的小； 

　　找 t_j%k 大的就可以使用优先级队列了；

　　那么，接下来就要分析一下优先钓哪条鱼了；

　　当然是优先钓煮的时间较长的鱼了，因为在煮这条鱼的时候，你会尽可能多的钓上来其他的鱼，从尽可能多的选择决策2；

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+50;
ll t[maxn];
int n;
ll k;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>t[i];
        sort(t+1,t+1+n,greater<int>());///为了保证尽可能多钓鱼
        ll ans=k;///钓第一条鱼时间
        ll cnt=1;///可煮的鱼数
        priority_queue<int> pq;
        for(int i=1;i<=n;i++)///煮鱼
        {
            ans+=t[i];
            cnt+=t[i]/k;///煮鱼时所钓的鱼

            ///已经没有可煮的鱼，需要钓鱼
            ///由于t是从大到小排序，
            ///当前煮鱼时已钓不到鱼，那以后也钓不到
            ///需要额外长时间煮鱼以去钓鱼
            if(cnt<i)
            {
                ans+=k-pq.top();
                pq.pop();
            }
            pq.push(t[i]%k);///k-t[i]%k小 额外功少
        }
        cout<<ans<<"
";
    }
}