题意：给定一个方格，然后告诉你一些规则，这些规则下方格中的有些位置是相冲突的。问在方格中最多能够放置多少个士兵。
分析：比赛时一开始就想着用状态压缩DP来搞，不过忘了相邻三行产生关系同样可以通过添加状态的维数来解，于是想着旋转45度之后再DP，这样就只有两行发生关系，不过写起来应该不太好写。后面就用二分匹配写了该题，结果一直WA，知道比赛之后才明白原来这题不能够进行拆点构图，因为从一个点引出去的边的端点相互之间是可以连边的，这就相当于一个成环了，而有环的图又怎么划分出两个内部没有边的二分图呢？其实拆点是用求树的最小路径覆盖的问题上的，这题显然不满足。
正确的解法是状态压缩DP或者是求反建图的最大团问题。DP解法与POJ1185相似。
代码如下：
状态压缩DP
#include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int N, M, idx; int sta[175], num[175]; int cnt[15], mp[105]; int f[105][175][175]; void print(int x) { int rec[50] = {0}, p = 0; while (x) { rec[p++] = x % 2; x /= 2; } for (int i = 9; i >= 0; --i) { printf(i == 0 ? "%d\n" : "%d", rec[i]); } } inline bool legal(int x) { if (x & (x << 2)) return false; return true; } void init() { int lim; idx = 1; for (int k = 1; k <= 10; ++k) { lim = 1 << k; for (int i = 1<<(k-1); i < lim; ++i) { if (legal(i)) { sta[idx] = i; for (int j = 0; j < k; ++j) { if (i & (1 << j)) ++num[idx]; } idx++; } } cnt[k] = idx; } } inline bool place(int x, int y) { return (x & y) == x; } inline bool judge_1(int x, int y) { // 判断是否斜线冲突 if ((x << 1) & y || (x >> 1) & y) return false; return true; } inline bool judge_2(int x, int y) { // 判定是否直线冲突 if (x & y) return false; return true; } int solve() { int ret = 0; memset(f, 0, sizeof (f)); if (N == 1) { for (int i = 0; i < cnt[M]; ++i) { if (place(sta[i], mp[1])) { ret = max(ret, num[i]); } } return ret; } for (int i = 0; i < cnt[M]; ++i) { if (!place(sta[i], mp[2])) continue; for (int j = 0; j < cnt[M]; ++j) { if (!place(sta[j], mp[1])) continue; if (judge_1(sta[i], sta[j])) { f[2][i][j] = num[i] + num[j]; } } } for (int i = 3; i <= N; ++i) { for (int j = 0; j < cnt[M]; ++j) { if (!place(sta[j], mp[i])) continue; for (int k = 0; k < cnt[M]; ++k) { if (!place(sta[k], mp[i-1]) || !judge_1(sta[j], sta[k])) continue; for (int h = 0; h < cnt[M]; ++h) { if (!place(sta[h], mp[i-2]) || !judge_1(sta[k], sta[h])) continue; if (judge_2(sta[j], sta[h])) { f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i-1][k][h] + num[j]); } } } } } for (int i = 0; i < cnt[M]; ++i) { for (int j = 0; j < cnt[M]; ++j) { ret = max(ret, f[N][i][j]); } } return ret; } int main() { init(); int c; while (scanf("%d %d", &N, &M) != EOF) { memset(mp, 0, sizeof (mp)); for (int i = 1; i <= N; ++i) { for (int j = 1; j <= M; ++j) { scanf("%d", &c); mp[i] <<= 1; mp[i] |= c; } } printf("%d\n", solve()); } return 0; }
最大团
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int N, M, idx, nd[1005]; char G[1005][1005]; void check(int a, int b) { int x1 = nd[a]/M, y1 = nd[a]%M, x2 = nd[b]/M, y2 = nd[b]%M; if (abs(x1-x2) + abs(y1-y2) == 2) { G[a][b] = G[b][a] = 1; } } void build() { // 对有冲突的点集构一个反图，0视为有边，1视为没有边 memset(G, 0, sizeof (G)); for (int i = 0; i < idx; ++i) { for (int j = i+1; j < idx; ++j) { check(i, j); } } } int cnt[1005], ret; int opt[1005], st[1005]; void dfs(int x, int num) { int flag; for (int i = x+1; i < idx; ++i) { if (G[x][i]) continue; if (num + cnt[i] <= ret) return; // 可行性剪枝，就算后面完全子图全部加入进来也不会超过已知极大团 flag = true; for (int j = 0; j < num; ++j) { if (G[i][st[j]]) { // 如果没有边 flag = false; break; } } if (flag) { // 说明该点能够并入正在搜查的完全子图 st[num] = i; dfs(i, num + 1); } } if (num > ret) { // 只会在最里面一层进行更新 ret = num; for (int i = 0; i < num; ++i) { opt[i] = st[i]; } } } void maxclique() { ret = 0; for (int i = idx-1; i >= 0; --i) { st[0] = i; dfs(i, 1); cnt[i] = ret; } } int main() { int c; while (scanf("%d %d", &N, &M) != EOF) { idx = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < M; ++j) { scanf("%d", &c); if (c) { nd[idx++] = i*M+j; } } } build(); maxclique(); printf("%d\n", cnt[0]); } return 0; }
四进制TLE代码留念：
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#include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; /* 每一个空格使用两个二进制位进行表示： 00 代表当前行和上一行都没有士兵 01 代表当前行有士兵，而上一行没有 10 代表当前行没有士兵，而上一行有 11 代表当前行和上一行都有士兵 */ int N, M, LIM, idx, mp[105]; int sta[4000], num[4000], cnt[15]; const int hmask = 0x55555555; // 该掩码能够将2个二进制位的高位1赋值为0 const int lmask = 0xaaaaaaaa; int f[105][1050]; void print(int x) { int rec[50] = {0}, idx = 0; while (x) { rec[idx++] = x % 2; x /= 2; } for (int i = 19; i >= 0; i-=2) { printf(i == 1 ? "%d\n" : "%d", rec[i]); } for (int i = 18; i >= 0; i-=2) { printf(i == 0 ? "%d\n" : "%d", rec[i]); } } void ppt(int x) { int rec[50] = {0}, idx = 0; while (x) { rec[idx++] = x % 2; x /= 2; } for (int i = 18; i >= 0; i-=2) { printf(i == 0 ? "%d\n" : "%d", rec[i]); } puts(""); } bool judge(int cur, int pre) { // cur代表当前状态，pre代表上一行的综合状态 // 首先判定低位的1是否合法 int lcur = cur & hmask, hcur = cur & lmask; int lpre = pre & hmask, hpre = pre & lmask; if ((hcur >> 1) != lpre) { // 如果当前状态表示上一层有士兵，那么询问第i-1层的格子是否真有士兵 return false; } if ((lcur << 1) & hpre) { // 如果当前图不能够满足放置的条件或者第i-2层放置了士兵与之冲突 return false; } if ((lcur << 2) & lpre || (lcur >> 2) & lpre) { // 如果当前行状态和第i-1行放置情况冲突 return false; } return true; } // legal用来判定一行是否合法，其中包括用来表示上一行的高位和低位本行以及互相不能冲突 bool legal(int x) { int lx = x & hmask, hx = x & lmask; if ((x << 4) & x || (lx << 3) & hx || (lx >> 1) & hx) { return false; } return true; } void solve() { memset(f, 0, sizeof (f)); // printf("idx = %d\n", idx); for (int i = 1; i <= N; ++i) { for (int j = 0; j < cnt[M]; ++j) { // 求解当前行的状态 if (((sta[j]&hmask) & mp[i]) != (sta[j]&hmask)) continue; // print(sta[j]); // printf("i = %d, j = %d\n", i, j); // getchar(); for (int k = 0; k < cnt[M]; ++k) { // 遍历上一行的所有状态来生成这一行的状态 if (judge(sta[j], sta[k])) { f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][k] + num[j]); /* if (j == 9) { printf("f[%d][%d] = %d\n", i, j, f[i][j]); getchar(); }*/ } } } } } void init() { idx = 1; for (int k = 1; k <= 10; ++k) { LIM = (1 << 2*k) - 1; // 每一个位需要2个二进制位来存储状态 for (int i = 1<<2*(k-1); i <= LIM; ++i) { if (legal(i)) { num[idx] = 0; sta[idx] = i; for (int j = 0; j < M; ++j) { if (i & (1 << j*2)) { ++num[idx]; } } ++idx; // print(i); // printf("%d\n", num[i]); } } cnt[k] = idx; // printf("idx = %d\n", idx); } } int main() { /* for (int i = 0; i <= 1024; ++i) { if (!legal(i)) continue; for (int j = 0; j <= 1024; ++j) { if (!legal(j)) continue; if (judge(i, j)) { print(j), ppt(i); getchar(); puts("__________________"); } } } */ while (scanf("%d %d", &N, &M) != EOF) { init(); int c, Max = 0; memset(mp, 0, sizeof (mp)); for (int i = 1; i <= N; ++i) { for (int j = 1; j <= M; ++j) { scanf("%d", &c); mp[i] <<= 2; if (c) mp[i] |= 1; } } // printf("__%d\n", num[9]); solve(); for (int i = 0; i < cnt[M]; ++i) { Max = max(Max, f[N][i]); // 允许第N行以任意合法状态结束，没有更新的状态贡献为0 } printf("%d\n", Max); } return 0; }