POJ1664 放苹果 动态规划思想解组合数学

该题说明了状态开设的意义一样,但是从哪个方向去理解推倒状态的转移对解题非常关键.该题扣住是否所有的盘子中有空盘子,就得到了一个非常简单且优美的方程.如果从当前盘子的放置状态或者是当前苹果的放置状态来求解状态转移方程就不能写出来.这和题意中的相同盘子,相同苹果有很大的关系.

代码如下:

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M, dp[15][15];

/* 
M个相同的苹果放到N个相同的盘子里,经典组合数学问题 
每个状态有哪些属性呢? 一般的状态就是dp[i][j]表示把题目中的M,N替换成i,j,
那么我们可以得到动态转移方程:
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j]
上面这个方程的意思就是说,如果j个盘子中有空盘子的话,那么就转化为dp[i][j-1],否则 
如果放东西的话,那么我们就先给这j个盘子各放一个苹果,然后问题就转化为dp[i-j][j]
边界条件要注意, dp[1][k] = 1  dp[k][1] = 1, dp[0][k] = 1;
*/

void prep() {
    memset(dp, 0xff, sizeof (dp));
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        dp[0][i] = dp[1][i] = dp[i][1] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
            if (dp[i][j] == -1) { // 说明这个状态还没有进行更新
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
                if (i >= j) {
                    dp[i][j] += dp[i-j][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    prep();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d", &M, &N);
        printf("%d\n", dp[M][N]);
    }
    return 0;
}