UVA10168 Summation of Four Primes 哥德巴赫猜想

这题如果是要输出所有的解的情况的话，用两个有序表查找可以优化到O(n^3)，幸好这题只是要求出一种方案，那么我们就有以下结论：

当 N < 8 的时候是无解的

当 N > 8 并且 N是一个奇数的话，那么就可以拆成 2 + 5 + 一个偶数，根据哥德巴赫猜想，一个合数一定能够分解成两个素数之和，所以只要遍历一遍素数表即可

当 N > 8 并且 N是一个偶数的话，那么就可以拆成 2 + 2 + 一个偶数，同理可以在 O (n / ln(n))的时间内完成。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

bool p[10000005];
int rec[700000], idx, N;

void prime()
{
    idx = -1;
    for (int i = 2; i <= 10000000; ++i) {
        if (!p[i]) {
            rec[++idx] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= idx && rec[j] * i <= 10000000; ++j) {
            p[rec[j] * i] = 1;
            if (i % rec[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    prime();
    int ret;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        if (N < 8) {
            puts("Impossible.");    
        }
        else {
            if (N & 1) {
                N -= 5;
                for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
                    if (!p[N-rec[i]]) {
                        printf("2 3 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);
                        break;
                    }
                }
            }
            else {
                N -= 4;
                for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
                    if (!p[N-rec[i]]) {
                        printf("2 2 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;    
}