连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

数组

最朴素做法：

    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len = array.size();
        int dp[400][400] = {0};
        int res = -214748;
        for(int i = 1; i < len;i++)
        {
            dp[i][i] = array[i-1];
            if(dp[i][i] > res)
                res = dp[i][i];
        }
        for(int i = 1; i <= len;i++)
        {
            for(int j = i+1; j <= len;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + array[j-1];
                if(dp[i][j] > res)
                    res = dp[i][j];
            }
        }
        return res;
    }

动态规划想法：

    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len = array.size();
        int dp[400] = {0};
        int res = array[0];
        for(int i = 1; i <= len;i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1]+array[i-1] > array[i-1] ? dp[i-1]+array[i-1]:array[i-1];
            if(res < dp[i])
                res = dp[i];
        }
        return res;
    }

1.dp方程：dp[i] 为以第i为结尾的数组最大值。

2.转换方程  ： 我们只需要保证以第i个数为结尾的最大值，比较第i-1个值+当前值，与当前值，选取大的。

　　　　　　可以通俗的理解成，前面已经是负的了，重新设一个新的起点。