hdu-1115 计算几何 求重心 凸多边形 面积

思想是分割成三角形，然后求三角形的重心。那么多边形重心就是若干个三角形的重心带权求中心，可以用质点质心公式。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#define LL int
const LL mod=1000000000;
const LL N=1000006;
LL dp[N];
LL bit[22];
using namespace std;

struct Point
{
    double x,y;
};//约定传入点的vector包含n+1个点，最后一个点与第一个点等值(模拟闭合圈）
int n;
double Area(vector<Point> va)
{
    double rec=0;
    for(int i=0;i<va.size()-1;i++)
        rec+=va[i].x*va[i+1].y-va[i+1].x*va[i].y;
    rec*=0.5;
    return rec;
}
Point GrvCenter(vector<Point> va)
{
    Point rec;
    rec.x=0,rec.y=0;
    double area=Area(va);//每个三角形在总面积中的权重
    for(int i=0;i<va.size()-1;i++)
        rec.x+=(va[i].x+va[i+1].x)*(va[i].x*va[i+1].y-va[i+1].x*va[i].y);
    for(int i=0;i<va.size()-1;i++)
        rec.y+=(va[i].y+va[i+1].y)*(va[i].x*va[i+1].y-va[i+1].x*va[i].y);
    rec.x/=area*6;
    rec.y/=area*6;
    return rec;
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int t;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        vector<Point> va;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            Point x;
            scanf("%lf %lf",&x.x,&x.y);
            va.push_back(x);
        }
        va.push_back(*va.begin());
        printf("%.2f %.2f
",GrvCenter(va).x,GrvCenter(va).y);
    }
}