给定A,B，对于A^B的每一个因子，M为其因子的因子数的三次方求和。
容易推导得出A^B的每一个因子都是A的质因子的组合（质因子可重复利用），其因子数自然等于所使用的每个质因子的数量乘积。
假设A由质因子a1,a2,a3组合而成，对应数量为k1,k2,k3，那么A的因子数为(k1+1)*(k2+1)*(k3+1)，同理A的因子的因子数为(k1+1)*(k2+1)*k3+1,(k1+1)*k2*(k3+1),k1*(k2+1)*(k3+1),(k1+1)*k2*k3以此类推。
我们可以发现其为(1+2+3...k1+1)*(1+2+3...k2+1)*(1+2+3...k3+1)的展开。对于这里的每一项，我们可以用求和公式(n*(n+1)/2)^2来求解。
对于拆解一个数的质因数，我们只需要枚举到srqt(n)即可，因为至多只有一个质因数大于sqrt(n) n不断做除法剩下的数即是这个质因数，如果有两个质因数x1,x2大于sqrt(n)，那一定有n>=x1*x2与x1>sqrt(n) x2>sqrt(n)相悖。
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const LL N = 1000005; const LL mod = 10007; LL cube(LL num) { return (num*(num + 1) / 2)%mod*(num*(num + 1) / 2); } vector<LL> su; bool vis[N]; int main() { //cin.sync_with_stdio(false); LL a,b; fill(vis, vis + N, true); vis[0] = vis[1] = false; for(LL i=2;i<N;i++) if (vis[i]) { su.push_back(i); for (LL j = i * 2; j < N; j *= i) vis[i] = false; } int cas = 1; while (scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF) { map<LL, LL> mp; for (LL i = 0; i < su.size() && su[i]*su[i] <= a; i++) { while (a%su[i] == 0) cout << su[i] << endl, mp[su[i]]++, a /= su[i]; } if (a > 1)mp[a]++; LL ans = 1; for (map<LL, LL>::iterator it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) { it->second *= b, it->second++; it->second %= mod; //cout << it->second << endl; ans *= cube(it->second); ans %= mod; } printf("Case %d: %lld ", cas++, ans); //cout << "Case " << cas++<<": "; //cout << ans << endl; } return 0; }