THUWC2017的题。
好像不是很难，只要稍会导数基本就是切了。。
而且还给了泰勒展开的式子。
就更容易了。
首先对于三个式子求高阶导数。
导到15.16次就差不多了。
1.$f(x)=sin(ax+b)$
$$D^{(1)}[sin(ax+b)]=acos(ax+b)$$
$$D^{(2)}[sin(ax+b)]=-a^2sin(ax+b)$$
$$D^{(3)}[sin(ax+b)]=-a^3cos(ax+b)$$
$$D^{(4)}[sin(ax+b)]=a^4sin(ax+b)$$
发现规律了。
$$$D^{(i)}[sin(ax+b)]=egin{cases} &a^icos(ax+b)&i=4k+1\&-a^isin(ax+b)&i=4k+2\-a^icos(ax+b)&i=4k+3\&a^isin(ax+b)&i=4kend{cases}$$
2.$f(x)=e^{ax+b}$
设$g(x)=ax+b,h(x)=e^{x}$
$$egin{array}{rcl}D[f(x)]&=&D[h(g(x))]\&=&D[h[g(x)]]D[g(x)]\&=&ae^{ax+b}end{array}$$
所以
$$D^{(i)}[f(x)]=a^ie^{ax+b}$$
3.$f(x)=ax+b$
$$D^{(i)}[f(x)]=a$$
他还给了泰勒展开的式子，直接从0开始导即可。
泰勒展开是：
$$f(x)=sumlimits_{i=0}^{n}frac{D^{(i)}[f(x)]x^i}{i!}$$
然后把每个函数泰勒展开成多项式，求出每一项的系数，然后利用$LCT$链上求系数和直接暴力维护即可。
复杂度$O(16nlogn)$