4、【排序算法】希尔排序

一、希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

二、希尔排序的时间复杂度和稳定性

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

三、希尔排序的C++实现

main.cpp

  1 #include <iostream>
  2 using namespace std;
  3 
  4 /*
  5  * 希尔排序
  6  *
  7  * 参数说明：
  8  *     a -- 待排序的数组
  9  *     n -- 数组的长度
 10  */
 11 void shellSort1(int* a, int n)
 12 {
 13     int i,j,gap;
 14 
 15     // gap为步长，每次减为原来的一半。
 16     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
 17     {
 18         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
 19         for (i = 0 ;i < gap; i++)
 20         {
 21             for (j = i + gap; j < n; j += gap)
 22             {
 23                 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
 24                 if (a[j] < a[j - gap])
 25                 {
 26                     int tmp = a[j];
 27                     int k = j - gap;
 28                     while (k >= 0 && a[k] > tmp)
 29                     {
 30                         a[k + gap] = a[k];
 31                         k -= gap;
 32                     }
 33                     a[k + gap] = tmp;
 34                 }
 35             }
 36         }
 37 
 38     }
 39 }
 40 
 41 /*
 42  * 对希尔排序中的单个组进行排序
 43  *
 44  * 参数说明：
 45  *     a -- 待排序的数组
 46  *     n -- 数组总的长度
 47  *     i -- 组的起始位置
 48  *     gap -- 组的步长
 49  *
 50  *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 51  */
 52 void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
 53 {
 54     int j;
 55 
 56     for (j = i + gap; j < n; j += gap)
 57     {
 58         // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
 59         if (a[j] < a[j - gap])
 60         {
 61             int tmp = a[j];
 62             int k = j - gap;
 63             while (k >= 0 && a[k] > tmp)
 64             {
 65                 a[k + gap] = a[k];
 66                 k -= gap;
 67             }
 68             a[k + gap] = tmp;
 69         }
 70     }
 71 }
 72 
 73 /*
 74  * 希尔排序
 75  *
 76  * 参数说明：
 77  *     a -- 待排序的数组
 78  *     n -- 数组的长度
 79  */
 80 void shellSort2(int* a, int n)
 81 {
 82     int i,gap;
 83 
 84     // gap为步长，每次减为原来的一半。
 85     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
 86     {
 87         // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
 88         for (i = 0 ;i < gap; i++)
 89             groupSort(a, n, i, gap);
 90     }
 91 }
 92 
 93 int main()
 94 {
 95     int i;
 96     int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
 97     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
 98 
 99     cout << "before sort:";
100     for (i=0; i<ilen; i++)
101         cout << a[i] << " ";
102     cout << endl;
103 
104     shellSort1(a, ilen);
105     //shellSort2(a, ilen);
106 
107     cout << "after  sort:";
108     for (i=0; i<ilen; i++)
109         cout << a[i] << " ";
110     cout << endl;
111 
112     return 0;
113 }