【2014广州市选day1】JZOJ2020年9月12日提高B组T2 导弹拦截

题目

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统 V1.0。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，这样会大大降低导弹的拦截率。
经过技术人员的苦心改良，导弹拦截系统升级为 V2.0，使得这个拦截系统在拦截过程中，有若干次机会提升到任意高度，虽然次数有限，但是已经算很大的改进了。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，导弹 V2.0拦截系统接受考验的时刻开始来临了。

Input

第一行为整数N (0<=N<=20)，M（1<=M<=50），N代表导弹拦截系统在拦截过程中，可以提升到任意高度的次数；M代表需要拦截的导弹的数目。N、M两个整数用空格隔开。
第二行为M个正整数，每个整数间使用若干空格隔开，分别表示导弹依次飞来的高度，雷达给出高度数据是不大于1000的正整数。

Output

输出一个正整数，代表该导弹拦截系统最多可以拦截的导弹数目。

Sample Input

1 7
300 250 275 252 200 138 245

Sample Output

题解

题意

给出一个导弹拦截系统
第一发可以打到任意高度，但之后每一次都要低于前一次
有(n)次机会可以上升到任意高度
问在(m)个导弹里最多可以拦截多少个

分析

DP模板题导弹拦截升级版
一样是采取DP的方式
只不过有些不同
设(f[i][j])表示当前是第(i)个导弹，用了(j)次提升高度
那么转移显然

当可以直接打到时 (f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+1))
当可以是使用提升高度时 (f[i][j+1]=max(f[i][j+1],f[i-1][j]+1))

注意的是(f[i][j])的初值是(max(f[i-1][j]))

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,a[55],f[55][25];
int read()
{
	int res=0;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
	return res;
}
int main()
{
	freopen("missile.in","r",stdin);
	freopen("missile.out","w",stdout);
	m=read();n=read();
	for (int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read();
	f[1][0]=f[1][1]=1;
	for (int i=2;i<=n;++i)
		for (int j=0;j<=min(i,m);++j)
		{
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
			if (a[i]<=a[i-1])
			{
				f[i][j]=max(f[i-1][j]+1,f[i][j]);
				if (j+1<=m) f[i][j+1]=max(f[i-1][j]+1,f[i][j+1]);
			}
			else if (j+1<=m) f[i][j+1]=max(f[i-1][j]+1,f[i][j+1]);
		}
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=0;j<=m;++j)
			ans=max(ans,f[i][j]);
	printf("%d
",ans);
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}