CDZSC_2015寒假新人（2）——数学

Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。 

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。 

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。 

 

Sample Input

3 1 2 3

 

Sample Output

1 3 8

 

题解：排列组合，例如n = 3，忽略前面一个1，那么后面就有两个空位，可以填0个1，1个1和2个1，再加回原本的1，那么就是 1 * C(0, 2) + 2 * C(1, 2) + 3 * C(2, 2) = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 = 8, 其他以此类推（注C(a, b) 即为组合数），其中为了简化计算，建了两个表。详见代码。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAX = 24;
int arr[MAX][MAX];

int main()
{
#ifdef CDZSC_OFFLINE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int t, n, sum, ans[MAX];
    memset(arr, 0, sizeof(arr));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        arr[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
        }
        arr[i][i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i < MAX; i++)
    {
        sum = 0;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            sum += j * arr[i - 1][j - 1];
        }
        ans[i] = sum;
    }
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d
", ans[n]);
    }
    return 0;
}