AcWing 228. 异或 （dfs+线性基）打卡

题目:https://www.acwing.com/problem/content/230/

题意:有一个图,每条边有一个权值,现在求1-n的一条路径的最大异或和,一条边能经过多次,相应的也要计算那么多次权值

思路:首先最大异或和一看就是线性基的经典操作,然后主要是我们要如何确定这条路径,

我们首先随便计算出一条1-n路径上的最大异或和,然后再是一些环,因为一条路径异或上其他的环的话就是变成了一条新的路径

所以我们只要dfs出一条路径,然后存下所有的环,我们把这些环跑个线性基,然后就可以利用线性基的性质,如果异或当前基,会使值更大,就选,因为每个位只有一个值

1,然后说下离开始求得1-n路径上很远的环为什么也可以使用,因为我们以一点出发走过那个环再原路返回,相当于我们把去的路又异或没有了,只有环的值,现在我们只要

2,我们最开始选取的路径是否会影响最优问题,答案是不会,为什么呢,因为这条路径可以通过异或一些环来得到其他路径,所以这个不是问题

最后说下有个很坑的地方,你的记录环的个数那个数组要开很大,因为环的数量太多了

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 250005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long  ll;
int n,m,cnt;
bool vis[maxn];
ll d[maxn],a[maxn],ins[100];
vector<pair<ll,ll> > mp[maxn];
void dfs(ll x){
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<mp[x].size();i++){
        pair<ll,ll> q=mp[x][i];
        if(!vis[q.first]){
            d[q.first]=d[x]^q.second;
            dfs(q.first);
        }
        else{
            a[++cnt]=d[q.first]^d[x]^q.second;
        }
    }
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=63;j>=0;j--)
        {
            if((a[i]>>j)&1)
            {
                if(!ins[j])
                {
                    ins[j]=a[i];
                    break;
                }
                else
                    a[i]^=ins[j];
            }
        }
    }
    ll ans=d[n];
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if((ans^ins[i])>ans) ans^=ins[i];
    }
    printf("%lld",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll x,y;
    ll z;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        mp[x].push_back(make_pair(y,z));
        mp[y].push_back(make_pair(x,z));
    }
    dfs(1);
    solve();
    return 0;
}