题意:求出长度为n仅由1到n数字组成的非降序列与非升序列的个数。
思路：转化为求非降序列（非升序列）的个数。n个元素想象为n个离散的点x1,x2,x3,...,xn,在最开头补上一个点x0为1，在最末尾补上一个点xn+1为n,两个相邻点之间的高度差为hi=xi+1-xi,hi>=0。可列出h1+h2+h3+...+hn+1=n-1,将hi加上1，则h1+h2+h3+...+hn+1+n+1=2n,在2n-1个位置放n块隔板，则答案为 C（2n-1,n)。
题意:求出长度为n仅由1到n数字组成的非降序列与非升序列的个数。
思路：转化为求非降序列（非升序列）的个数。n个元素想象为n个离散的点x1,x2,x3,...,xn,在最开头补上一个点x0为1，在最末尾补上一个点xn+1为n,两个相邻点之间的高度差为hi=xi+1-xi,hi>=0。可列出h1+h2+h3+...+hn+1=n-1,将hi加上1，则h1+h2+h3+...+hn+1+n+1=2n,在2n-1个位置放n块隔板，则答案为 C（2n-1,n)。