HDU1281（二分图最大匹配，棋盘建图，找关键点）

棋盘游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3328    Accepted Submission(s): 1965

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

建好图后，边数总共k条，枚举当前最大匹配中的边删除求最大匹配数是否减少。复杂度是O(n*n*k)=10^8

/*
ID: LinKArftc
PROG: 1281.cpp
LANG: C++
*/

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <utility>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define randin srand((unsigned int)time(NULL))
#define input freopen("input.txt","r",stdin)
#define debug(s) cout << "s = " << s << endl;
#define outstars cout << "*************" << endl;
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int INF = 0x7fffffff;
typedef long long ll;

const int maxn = 110;
int uN, vN, k;
int linker[maxn];
bool vis[maxn];

int mp[maxn][maxn];

bool dfs(int u) {
    for (int i = 1; i <= vN; i ++) {
        if (!vis[i] && mp[u][i]) {
            vis[i] = true;
            if (linker[i] == -1 || dfs(linker[i])) {
                linker[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungry() {
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    int ret = 0;
    for (int i = 1; i <= uN; i ++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (dfs(i)) ret ++;
    }
    return ret;
}

int tmp[maxn];

int main() {
    //input;
    int u, v;
    int _t = 1;
    while (~scanf("%d %d %d", &uN, &vN, &k)) {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        for (int i = 1; i <= k; i ++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            mp[u][v] = 1;
        }
        int ans = hungry();
        for (int i = 1; i <= vN; i ++) tmp[i] = linker[i];
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= vN; i ++) {
            int u = tmp[i];
            if (u == -1) continue;
            mp[u][i] = 0;
            if (ans > hungry()) cnt ++;
            mp[u][i] = 1;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
", _t ++, cnt, ans);
    }
    return 0;
}

找到最大匹配后，假设(x->y)是最大匹配中的一条，我们先删除这条边，使y失联，并将原图中(x->y)这条边删掉，再为x找增广路，如果能找到则说明(x->y)不是必须边，但是由于每次找增广路后都要还原原图，所以复杂度并不会降低。