前缀和

题目大意：给出长度为n的序列，求出m次前缀和后每一项的值（mod p）。

数据范围：n<=1e3 , m<=1e18 , ai <= 1e9 , p<1e5且p为质数。

正解Lucas定理，在这里提一下：

C(n,m)%p = C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

伪代码：

ll C(int x,int y)
{
    if(x>y)return 0;
    ll ans = jc[y];
    ans = (ans * jny[x])%p;
    ans = (ans * jny[y-x])%p;
    return ans;
}
ll lucas(int x,int y)
{
    if(x<p&&y<p)return C(x,y);
    return C(x%p,y%p)*lucas(x/p,y/p)%p;
}

然而我考试时并没有想到lucas……（面壁）

于是半个机房的人用普通的前缀积和逆元a了……

注意：m要取模！！！（一个取模干掉我50分）

代码：

#include<cstdio>
#define N 1005
#define ll long long
int n,p;
ll m;
ll ny[2000006],jc[2000005],jcn[2000005];
ll a[N];
ll C(int x,int y)
{
    ll ans = jc[y];
    ans = (ans*jcn[x])%p;
    ans = (ans*jcn[y-x])%p;
    return ans;
}
ll k[N];
int main()
{
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d%I64d%d",&n,&m,&p);
    m%=p;
    ny[0]=ny[1]=jc[1]=jcn[0]=jcn[1]=1;
    for(int i=2;i<=2000000;i++)
    {
        ny[i]=((p-p/i)*ny[p%i]%p+p)%p;
        jc[i]=(jc[i-1]*i)%p;
        jcn[i]=(jcn[i-1]*ny[i])%p;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&a[i]);
    k[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        k[i]=k[i-1]*(i+m-1)%p*ny[i]%p;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll as = 0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            as = (as + k[i-j]*a[j]%p)%p;
        }
        printf("%I64d ",as);
    }
    printf("
");
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}