poj1067 取石子游戏

题目描述

题解：

数据范围这么大当然先打表了。

然后发现$P-position$分布极为稀疏。

不妨设$x<y$，则$P-position$为：$(0,0)$,$(1,2)$,$(3,5)$,$(4,7)$……

有两个规律：

1.所有正整数出现且仅出现一次。

2.第$k$个点的$y-x=k$。

所以有$Beatty$定理得：

1/a+1/b=1

a=b-1

得出一组解然后带通项就行了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double sq = sqrt(5);
const double K = (sq-1.0)/2.0;
const double D = (sq+1.0)/2.0;
const double G = (sq+3.0)/2.0;
int a,b,k;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)
    {
        int ans = 1;if(a>b)swap(a,b);
        for(int k = a*K-1;ans&&k<=(a+1)*K+1;k++)
            if(a==(int)(k*D)&&b==(int)(k*G))ans=0;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}