根据基可以写出对应的典式，根据典式可以写出对应的单纯形表。反之，根据单纯形表，也可以写出典式。典式当中的非基变量移到等号的右侧，则可以得到典式的等价形式；
如下图所示。当所有非基变量的检验数都是负数时，那我们来看下目标函数等价形式的中的rjxj项，如下图所示。
上图中，圈主部分中的xj只要不取零(xj>=0)，那么结果都会大于等于z0, 只有当所有非基变量的取值为零时，才等于z0;只有所有非基变量取值为零，
此时的可行解才是该问题的最优解，而所有非基变量取值为零只有一种取法，所以该问题有唯一的最优解。当某个非基变量的检验数等于零，假设xk的检验数等于零，
我们就将xk作为如基变量，然后按照最小比值原则来选取出基变量，从而可以选定枢轴元，并进一步的转轴。
由此，可发现转轴前的目标函数值，以及转轴后的目标函数值是一样的；而且转轴前的检验数<=0,那么转轴后的检验数也<=0;这就说明前后的两个表格对应的基可行解都是该问题的最优解；那么与这两个最优解作为端点做端组合，也即是说以这两个端点作为端点做直线段，直线段上的所有点都是标准形的最优解，这就说明了该问题有无穷多最优解。
由上图可知，因为上述表格中的所有非基变量对应的检验数都是<=0的，所以，上述表格中看到的基可行解就是标准形的一个最优解，表格对应的基可行解中的一个为x1；
x1所对应的目标函数值是-8；但是由于非基变量x4对应的检验数是0，而不是小于零的数；所以，根据前面的介绍可知，该问题的最优解绝不止只有x1这一个向量，
一定还有其他的。
找到另外的最优解的方法就是转轴，现在只有x4是非基变量了，然后用最小比值原则来确定出基变量，然后x3就出来变成非基向量了，转轴后，得到下图2处单纯形表。
在新的单纯形表中，检验数依然是小于等于零的，观察到的基可行基是x2=(4,2,0,1,0)的转置，其依然是标准形的最优解。两个表格右下角的目标函数值全都是一样的。
因为，x1,x2都是标准形的最优解，现在用这两个点为端点做直线段/同组合。
由此得到的向量都是标准型的最优解，最优值是-8.
要想得到原问题的最优解，只需要，在这个解向量当中，把原问题中没有出现的变量x3,x4,x5的取值抹掉即可，如下图抹掉。
保留下来的向量就是原问题的最优解。 注意原问题的目标函数值和标准型的目标函数值符号是不一样的，一个求最大，一个求最小，他们的值是相反的。
可看到，此问题确实有无穷多最优解。
其实这个问题有两个决策变量，所以完全可以用图解法来进行求解。
如下图所示， x1=(2,3),x2=(4,2),就是刚才求解过程最后两个单纯形表所对应的原问题的两个最优解，以二者为端点的直线段就是线图中的红色线段。
红线段上的每个点都是该问题的最优解，他们对应的函数值都是8,由此可看出该问题确实是无穷多解。
2.使用单纯性法，可否在有限步内，判明一个问题是否有最优解。
非退化的基可行解：首先某个向量是一个标准型的一个基可行解，如果此基可行解的所有基变量的取值都是正值，则这个基可行解称为非退化的基可行解；
否则就是一个退化的基可行解。
假设某个标准形式的线性规划问题，有4个变量，其中有两个等式约束，这就告诉我们基变量和非基变量都有两个。假设图中的α是这个问题的一个基可行解，从上图中可以观察到x3,x4一定是非基变量，x1,x2的值都是正值，所以这个α就是非退化的基可行解。对应的图中的β则是退化的基可行解。
非退化的线性规划问题：如果一个线性规划问题的所有的基可行解都是非退化的，那么这个线性规划问题就称为非退化的线性规划问题；如果一个线性规划问题的某一个或多个基可行解是退化的，那么就称为退化的线性规划问题。
上图，e.g.:x1,x2都为非基变量，检验数分别为3和5，那就把x1作为入基变量；而选取出基变量依然用最小比值原则来选定。如果发现最小比值不止一行时，则选择位置靠上的
变量作为出基变量。由此确定枢轴元，并进行转轴；转轴的方法和前面的方法时一致的；这样的话就可以避免死循环；进而也就有了下面的结论Th3。
