RQNOJ 95 多多看DVD(加强版)：01背包

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/95

题意：

　　叔叔要陪多多看动画片。

　　

　　有n张DVD可以买，第i张碟的打分为w[i]，播放时间为t[i]。

　　爷爷规定他们只能在一定的时间段L看完。

　　

　　多多让叔叔惯的特别任性，只要他看到有几张就一定会看完。

　　买碟的地方只买给顾客m（m<n）张碟，不会多也不会少。

　　

　　在N张碟中只买M张而且在规定时间看完，问你最高的总价值。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][k] = max value

　　　　i：考虑到第i个DVD

　　　　j：已经选了j张碟

　　　　k：当前的总播放时间

　　找出答案：

　　　　max dp[n][m][0 to L]

　　　　所有碟都考虑完，正好选了m张。

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j][k]

　　　　dp[i+1][j][k] = max dp[i][j][k]　　　　　　　　　　（不选）

　　　　dp[i+1][j+1][k+t[i]] = max dp[i][j][k] + w[i]　　（选）

　　边界条件：

　　　　dp[0][0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j][k] = max value
// i: considering ith DVD
// j: j DVDs is selected
// k: cost time
//
// find the answer:
// max dp[n][m][0 to l]
//
// transferring:
// now: dp[i][j][k]
// dp[i+1][j][k] = max dp[i][j][k]
// dp[i+1][j+1][k+t[i]] = max dp[i][j][k] + w[i]
//
// boundary:
// dp[0][0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 105
#define MAX_L 1005

using namespace std;

int n,m,l;
int ans;
int t[MAX_N];
int w[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_M][MAX_L];

void read()
{
    cin>>n>>m>>l;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>t[i]>>w[i];
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=l;k++)
            {
                if(dp[i][j][k]!=-1)
                {
                    dp[i+1][j][k]=max(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]);
                    if(j+1<=m && k+t[i]<=l)
                    {
                        dp[i+1][j+1][k+t[i]]=max(dp[i+1][j+1][k+t[i]],dp[i][j][k]+w[i]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<=l;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[n][m][i]);
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}