ACM STUDY

ACM学习<二>

穷举算法思想：

一句话：就是从所有可能的情况，搜索出正确的答案。

步骤：

1.对于一种可能的情况，计算其结果。

2.判断结果是否满足，YES计算下一个，no继续步骤1，然后判断下个可能的情况。

实例：

孙子算经--鸡兔同笼：头35，脚94，几鸡几兔？

#include <iostream>                                                       //头文件
using namespace std;
int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit)     //穷举算法
{    
     int re,i,j;
     re=0;
     for(i=0;i<=head;i++)                                             //循环    
     {
          j=head-i;
          if(i*2+j*4==foot)                                             //判断，找到答案
          {
               re=1;
               *chicken=i;
               *rabbit=j;
          }    
     }    
     return re;
}
int main()                                                                 //主函数
{
     int chicken,rabbit,head,foot;
     int re;
     cout<<"鸡兔同笼问题："<<endl;
     cout<<"输入头数：";
     cin >>head;
     cout<<"输入脚数：";
     cin >>foot;
     re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit);                    //& 跟 qiongju（）里面的 * 是不是表示  引用？？
     if(re==1)
     {
          cout<<"鸡有："<<chicken<<"只, 兔有"<<rabbit<<"只。" <<endl;
     }else
     {
          cout<<"无法求解！"<<endl;
     }
}

递推思想：

1.根据已知的结果和关系，求解中间的结果。

2.判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话，则表示寻找到一个正确的结果。

实例：斐波那契数列———兔子产子

#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n)
{
     if(n==1 || n==2)
     {
          return 1;
     }
     else
     {
          return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用
     }
}
int main()
{
     int n,num;
     cout<<"斐波那契数列——兔子产子："<<endl;
     cout<<"请输入时间：";
     cin >> n;
     num=fibonacci(n);
     cout<<"经过"<<n<<"年，可以产子"<<num<<"对"<<endl;
}

递归思想：

递归算法，就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式，这种函数也称为递归函数。

函数的递归调用用分两种情况：直接递归和间接递归。

直接递归：即在函数中调用函数本身。

间接递归：即间接地调用一个函数，如func_a调用了func_b，func_b又调用了func_a；间接递归用的不多。

优点:代码间接清晰，可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能，八皇后问题，汉诺塔等适合用递归

缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销（要执行一系列的压栈出栈）。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。

实例：经典的阶乘

#include <iostream>
using namespace std;
long fact(int n); //函数的声明
int main()
{
     int i;
     cout<<"请输入要求阶乘的一个整数：";
     cin >>i;
     cout<<i<<"的阶乘结果为"<<fact(i)<<endl;    
}
long fact(int n)
{
     if(n<=1)
          return 1;
     else
          return n*fact(n-1);
}

分治算法思想：

基本思路：将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。

基本过程：

1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决，那就直接解决。否则执行下面的步骤。

2.将该问题分解为M个规模较小的子问题，这些子问题五项多里，并且与原问题形式相同。

3.递归的解子问题。

4.然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

例子:

问题：一个袋子30个硬币，一个假的，假的较轻。如何分辨假币？

步骤：

1.首先为每个币编号，分成两份，放在天平上。

2.因为假币在轻的一方，继续将轻的重复上面的做法。

3.直到剩下2个，直接用天平找出。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXNUM 4
int FalseCoin(int coin[],int low,int high)
{
     int i,sum1,sum2,sum3;
     int re;
     sum1=sum2=sum3=0;
     if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候
     {
          if(coin[low]<coin[high])
          {
               re=low+1;
               return re;    
          }
          else
          {
               re=high+1;
               return re;
          }    
     }
     if((high-low+1)%2==0)//n为偶数
     {
          for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++)
          {
               sum1+=coin[i];//前半段和    
          }
          for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
          {
               sum2+=coin[i];//后半段和      
          }
          if(sum1>sum2)
          {
               re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
               return re;
          }
          else if(sum1<sum2)
          {
               re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2);    
               return re;
          }
          else
          {
              
          }    
     }
     else    //n为奇数
     {
          for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++)
          {
               sum1+=coin[i];//前半段和
          }
          for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++)
          {
               sum2+=coin[i];//后半段和 
          }
          sum3=coin[low+(high-low)/2];
          if(sum1>sum2)
          {
               re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);
               return re;
          }
          else if(sum1<sum2)
          {
               re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1);    
               return re;
          }
          else
          {
              
          }
          if(sum1+sum3==sum2+sum3)
          {
               re=low+(high-low)/2+1;
               return re;
          }
     }    
}
int main()
{
      int coin[MAXNUM];
       int i,n;
       int place;
       cout<<"分治法求假币问题！"<<endl;
       cout<<"请输入币的个数:";
      cin >>n;
      cout<<"请输入币真假的重量:";
      for(i=0;i<n;i++)
      {
          cin >> coin[i];
           //scanf("%d",&coin[i]);
      }
      place =FalseCoin(coin,0,n-1);
      cout<<"位子实在上述的第"<<place<<"个是假的"<<endl;
}

概率算法思想：

1.将问题转化为相应的几何图形S，S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积，

2.然后向几何随机撒点。

3.统计S S1的点数，根据关系得出结果。

4.判断是否达到精度，否执行2步骤，是结束

4种形式：数值概率算法，蒙特卡罗算法，拉斯维加斯算法，舍伍德算法。

蒙特卡罗概率算法计算PI:

#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
double MontePI(int n)
{
     double PI;
     double x,y;
     int i , sum;
     sum = 0;
     srand(time(NULL));
     for(i=1;i<n;i++)
     {
          x=(double)rand()/RAND_MAX;
          y=(double)rand()/RAND_MAX;
          if(x*x+y*y<=1)
               sum++;     
     }
     PI=4.0*sum/n;
     return PI;
}
int main()
{
     int n;
     double PI;
     cout<<"蒙特卡罗概率算法 计算PI"<<endl;
     cout<<"输入撒点的数量：";
     cin >> n;
     PI=MontePI(n);
     cout<<PI<<endl;
}

分类: ACM<业余研究>