洗牌算法汇总以及测试洗牌程序的正确性
洗牌可以抽象为：给定一组排列，输出该排列的一个随机组合，本文代码中均以字符数组代表该排列
算法1-算法3 都是在原序列的基础上进行交换，算法空间复杂度为O(1)
算法1（错误）：随机交换序列中的两张牌，交换n次（n为序列的长度），代码如下：
1 void Shuffle_randomSwap(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = 1; i <= len; i++) 4 { 5 int a = rand()%len; 6 int b = rand()%len; 7 char temp = arr[a]; 8 arr[a] = arr[b]; 9 arr[b] = temp; 10 } 11 }
算法2（错误）：遍历序列中的每个数，随机选择序列的某个数，把它和当前遍历到的数交换，代码如下：
1 void Shuffle_FisherYates_change1(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = len - 1; i >= 0; i--) 4 { 5 int a = rand()%len; 6 int temp = arr[i]; 7 arr[i] = arr[a]; 8 arr[a] = temp; 9 } 10 }
算法3（正确）：这是FisherYates洗牌算法，具体可参考wiki，算法的思想是每次从未选中的数字中随机挑选一个加入排列，时间复杂度为O(n)，wiki上的伪代码如下
To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):
for i from n − 1 downto 1 do
j ← random integer with 0 ≤ j ≤ i
exchange a[j] and a[i]
代码实现：
1 void Shuffle_FisherYates(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = len - 1; i > 0; i--) 4 { 5 int a = rand()%(i + 1); 6 int temp = arr[i]; 7 arr[i] = arr[a]; 8 arr[a] = temp; 9 } 10 }
下面我们来证明算法3的正确性，即证明每个数字在某个位置的概率相等，都为1/n：
对于原排列最后一个数字：很显然他在第n个位置的概率是1/n，在倒数第二个位置概率是[(n-1)/n] * [1/(n-1)] = 1/n，在倒数第k个位置的概率是[(n-1)/n] * [(n-2)/(n-1)] *...* [(n-k+1)/(n-k+2)] *[1/(n-k+1)] = 1/n
对于原排列的其他数字也可以同上求得他们在每个位置的概率都是1/n。
这样算法2就是明显错误的：因为算法2中第一次随机选择后，第一个数字在第一个位置的概率是1/n，后面的随机选择只能使这个概率逐渐变小
如果我们想保留原始的排列，洗牌后的排列放到一个额外的数组，那么改用怎么样的洗牌算法呢
算法4（正确）：inside-out算法，算法的思想就是遍历原数组，把原数组中位置 i 的数据随机放到新数组的前i个位置（包括第i个）中的某一个（假设放到第k个），然后把新数组的第k个位置的数放到新数组的第 i 个位置，代码如下：
1 void Shuffle_InsideOut(char *arrSrc, const int len, char *arrDest) 2 { 3 arrDest[0] = arrSrc[0]; 4 for(int i = 1; i < len; i++) 5 { 6 int k = rand()%(i + 1); 7 arrDest[i] = arrDest[k]; 8 arrDest[k] = arrSrc[i]; 9 } 10 }
该算法空间复杂度O(n)，时间复杂度O(n)
证明算法4的正确性：原数组的第 i 个元素在新数组的前 i 个位置的概率都是：(1/i) * [i/(i+1)] * [(i+1)/(i+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n，（即第i次刚好随机放到了该位置，在后面的n-i 次选择中该数字不被选中）
原数组的第 i 个元素在新数组的 i+1 （包括i + 1）以后的位置（假设是第k个位置）的概率是：(1/k) * [k/(k+1)] * [(k+1)/(k+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n（即第k次刚好随机放到了该位置，在后面的n-k次选择中该数字不被选中）
算法4还可以用于未知原始数组大小的情况下的洗牌，从代码中可以看出，没加入一张新牌，后面的计算都和牌的总数目无关，只与当前牌的数目有关
c++ STL中有随机洗牌的函数，头文件#include<algorithm>中，调用如下random_shuffle(arr, arr+len); （其中len是数组arr的元素个数），为了统一测试，我们测试该函数时使用如下调用：
1 void Shuffle_STL(char *arr, const int len) 2 { 3 random_shuffle(arr, arr+len); 4 }
测试一个洗牌程序的正确性：运行该洗牌程序m次，然后计算每张牌在每个位置出现的次数，这个次数应该接近m/n,其中n为牌的数目
测试算法1~3以及STL洗牌的函数：
View Code测试算法4的函数：
View Code测试代码（每个算法测试100000次）
1 int main() 2 { 3 srand((unsigned)time(NULL)); 4 char arr[10] = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'}; 5 printf("算法1： "); 6 testShuffle(arr, 10, Shuffle_randomSwap, 100000); 7 printf("算法2： "); 8 testShuffle(arr, 10, Shuffle_FisherYates_change1, 100000); 9 printf("算法3： "); 10 testShuffle(arr, 10, Shuffle_FisherYates, 100000); 11 printf("STL洗牌： "); 12 testShuffle(arr, 10, Shuffle_STL, 100000); 13 printf("算法4： "); 14 testShuffle(arr, 10, Shuffle_InsideOut, 100000); 15 return 0; 16 }
测试结果：
算法1：主对角线上的次数明显是有问题的
算法2：主对角线右上方第一个对角线（12798开头）数据明显有问题