渐近符号、递归及解法

这节课，大概讲了一些符号的用法，毕竟偏数学化，没有涉及算法的知识。我也参考了下别人的笔记，本节课内容不是太多，主要是符号表示和递归的复杂度求解方式，下面分2个部分讲解。

　　一，渐进符号

　　（1）O符号，f(n) = O(g(n))，表示f(n)的复杂度最多与g(n)一个数量级，即小于等于。

　　（2）Ω符号，f(n) = Ω(g(n))，f(n)的复杂度最少与g(n)一个数量级，即大于等于。

　　（3）o符号，f(n) = o(g(n))，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级小，即小于。

　　（4）ω符号，f(n) = ω(g(n))，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级大，即大于。

　　（5）Θ符号，(n) = Θ(g(n))，表示f(n)的复杂度既大于等于g(n)的复杂度，又小于等于g(n)的复杂度，即于g(n)的复杂度相当。

　　二，三种方式来解递归式

　　算法设计中经常会用到递归，利用递归式的方法可以清晰地显示算法的整个过程，而对于分析算法的复杂度，解递归式就有了用处。

　　（1）代换法。

　　　分为三个步骤：a）凭感觉猜，不用关系系数和常数，猜测可能的形式。b）通过数学归纳法验证第一步才出来的form是否满足条件。c）确定系数和常数。缺点是并不严格。

　　（2）递归树。

　　上一节归并排序的时候有用到过这个方法。

　　（3）主定理。（只对特等的递归式有效，包含三种情况）

　　主定理通常解决如下的递归表达式：递归式描述的是将规模为n的问题划分为a个子问题，并且每个子问题的规模是n/b，这里a和b是正常数。划分原问题和合并结果的代价有函数f(n)描述。

现在是不是很累了？休息一下，清凉一夏。

分类: 算法研究