Kruskal算法

Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）

核心操作
1、将所有边按权重大小 从小到大排序 O(mlogm)； 这部分是本算法的瓶颈 比较耗时
2、 枚举每条边a -b 权重为c
如果 a-b 不连通 则把这条边加入集合中
（因为最小生成树不能含有自环，如果a-b已经连通，再加入这条边就会形成自环）

并查集的操作来维护本算法

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int p[N];

struct Edge
{
    int a, b, w;

    /* bool operator< (const Edge &W)const
     {
        return w < W.w;
     }*/
    Edge() {

        a = 0;
        b = 0;        //注意 ，当写了有参构造函数时，一定要加上无参构造函数，不然会编译出错
        w = 0;

    }
    Edge(int aa, int bb, int ww) {
        a = aa;
        b = bb;
        w = ww;
    }

}edges[M];

bool operator<(Edge A, Edge B) {

    return A.w < B.w;          //重载运算符 使用sort排序时一般重载小于号
}

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); //并查集中的find函数
    return p[x];                    // 如果x不是祖宗节点 则继续找祖宗节点 否则返回祖宗节点
}

int kruskal()
{
    sort(edges+1, edges + m+1);//注意 数组为1~m排序时  sort正常是0~n

    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;    // 初始化并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <=m; i++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);//找到a b的祖宗节点
        if (a != b)//如果祖宗节点不同 则说明他们不连通
        {
            p[a] = b; //将他们合并成一个集合
            res += w;//累加边的权重值
            cnt++;//更新集合中已经有的边数
        }
    }

    if (cnt < n - 1) return INF;//n个点 一共有n-1 条边 如果最后集合中的边数小于n-1 则说明不能连通
    return res;// 图可以连通 返回边权和
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <=m; i++)  //结构体无向图初始化方法 本体按有向图初始化不影响最小生成树
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = Edge(a, b, w);

    }

    int t = kruskal();

    if (t == INF) puts("impossible");
    else printf("%d
", t);

    return 0;
}