最大值最小化

问题描述：

把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？

例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；

如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

 

问题分析：

能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左

向右尽量多划分元素即可。

我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；

如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,num[105];
int main() {
    while(true) {
        cin>>n>>m;
        int max = -1, min = 10000, sum = 0 ;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            cin>>num[i];
            sum += num[i];
            max = num[i]>max?num[i]:max;
        }
        cout<<"sum="<<sum<<"max="<<max<<endl; 
        int l = max,r = sum;
        while(l<r) {
            int mid = (l+r)/2;
            int t = 0,cnt = 1;
            for(int i=0; i<n; i++) {
                t += num[i];
                if(t<=mid) continue;
                t = num[i];
                cnt++;
            }
            if(cnt<=m) {
                if(mid<min) min = mid;
                r = mid-1;
            } else {
                l= mid+1;
            }
        }
        cout<<min<<endl;
    }
    return 0;
}


/*
测试数据： 
5 3
1 2 3 2 5 4
10 3
9 19 15 13 13 9 14 1 1 7

7
41 
*/