CV 四元数与欧拉角

原文：http://www.cnblogs.com/wqj1212/archive/2010/11/21/1883033.html

• 旋转表示方法

1. 四元数、欧拉角

                  

1. Y-θ-Pitch
2. Z-ψ-Yaw
3. X-φ-Roll

一、四元数的定义

 通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数：

       其中是绕旋转轴 旋转的角度，为旋转轴在x,y,z方向的分量（由此确定了旋转轴）。

二、欧拉角到四元数的转换

三、四元数到欧拉角的转换

       arctan和arcsin的结果是，这并不能覆盖所有朝向(对于角的取值范围已经满足)，因此需要用atan2来代替arctan。

四、在其他坐标系下使用

在其他坐标系下，需根据坐标轴的定义，调整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴，Y轴变为X轴，Z轴变为Y轴（无需考虑方向）。