合并回文子串（NC13230）

Problem：

输入两个字符串A和B，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值即可

Input:

第一行一个整数T(T ≤ 50)。接下来2T行，每两行两个字符串分别代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集为全体小写字母。

Output:

对于每组数据输出一行一个整数表示价值最大的C的价值。

Example:

Input

2
aa
bb
a
aaaabcaa

Output

4
5

题解：

动态规划，由单字符串的最长回文子序列问题可知，通过区间dp我们可以不断更新区间的回文子序列长度，同理在本题中，我们可以将·dp的对象放到两个字符串上，更新两个字符串的区间的不同组合，求出最长子序列，状态转移方程为：

[dp[i][j][k][l]=(dp[i+1][j-1][k][l] & (a[i]==a[j]))\dp[i][j][k][l]=(dp[i+1][j][k][l-1] & (a[i]==b[l]))\dp[i][j][k][l]=(dp[i][j][k+1][l-1] & (b[k]==b[l]))\dp[i][j][k][1]=(dp[i][j-1][k+1][l] & (a[j]==b[k])) ]

上述四种情况有一种为真，这个组合就为真，特别的当两个区间长度和小于等于1时为真，对于为真的区间，用区间长度更新最大值。

Code:

/**********************************************************
* @Author: 			   Kirito
* @Date:   			   2020-07-25 07:43:46
* @Last Modified by:   Kirito
* @Last Modified time: 2020-07-25 07:54:23
* @Remark: 
**********************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define CSE(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Abs(x) (x>=0?x:(-x))
#define FAST ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll , ll> pll;

const int maxn=55;
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
	#endif
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a+1;
		cin>>b+1;
		int len1=strlen(a+1);
		int len2=strlen(b+1);
		CSE(dp,0);
		int ans=0;
		for(int l1=0;l1<=len1;l1++){
			for(int l2=0;l2<=len2;l2++){
				for(int i=1;i+l1-1<=len1;i++){
					for(int j=1;j+l2-1<=len2;j++){
						int k=i+l1-1;int p=j+l2-1;
						if(l1+l2<=1)
							dp[i][k][j][p]=1;
						else{
							dp[i][k][j][p]=0;
							if(l1>1) dp[i][k][j][p]|=(dp[i+1][k-1][j][p]&&a[i]==a[k]);
							if(l1&&l2) dp[i][k][j][p]|=(dp[i+1][k][j][p-1]&&a[i]==b[p]);
							if(l1&&l2) dp[i][k][j][p]|=(dp[i][k-1][j+1][p]&&a[k]==b[j]);
							if(l2>1) dp[i][k][j][p]|=(dp[i][k][j+1][p-1]&&b[j]==b[p]);
						}
						if(dp[i][k][j][p]){
							ans=max(ans,l1+l2);
						}

					}
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}